【題目】如圖,A2,0),D6,4),將線段AD平移得到BCB0,﹣6),延長(zhǎng)BCx軸于點(diǎn)E

1)則△ABC的面積是  ;

2Qx軸上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△ABC與△ADQ的面積相等時(shí),試求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

3)若存在一點(diǎn)Mm6)且△ADM的面積不小于△ABC的面積,求m的取值范圍.

【答案】1)△ABC的面積為8;(2)當(dāng)△ABC與△ADQ的面積相等時(shí),點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(﹣2,0)或(6,0);(3)△ADM的面積不小于△ABC的面積,m的取值范圍為m4m12

【解析】

1)連接ACCHAEH,根據(jù)平移的性質(zhì)求出點(diǎn)C的坐標(biāo),根據(jù)梯形的面積公式、三角形的面積公式計(jì)算即可;

2)設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x,0),根據(jù)題意列出方程,解方程即可;

3)直線BC的解析式為y=x-6,直線y=x-6交直線y=6M′12,6),此時(shí)ADM′的面積=8,由A20),D6,4),推出直線AD的解析式為y=x-2,直線y=x-2y軸于P0-2),在y軸上取一點(diǎn)N,使得PN=PB,則N02),作NMAD,直線MN的解析式為y=x+2,直線MN交直線y=6M4,6),此時(shí)ADM的面積=8,由此幾何圖形即可解決問(wèn)題.

1)如圖1中,連接ACCHAEH

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,﹣6),

∴點(diǎn)A先向左移動(dòng)2個(gè)單位,再向下移動(dòng)6個(gè)單位得到點(diǎn)B,

∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為(64),

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,﹣2),

∴△ABC的面積=×2+6×4×2×6×2×28

故答案為:8;

2)設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x,0

由題意得,×|x2|×48,

解得,x=﹣26,

∴當(dāng)ABCADQ的面積相等時(shí),點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(﹣20)或(6,0);

3)如圖2中,

B0,﹣6),C4,﹣2),

∴直線BC的解析式為yx6,直線yx6交直線y6M′12,6),此時(shí)ADM′的面積=8,

A2,0),D6,4),

∴直線AD的解析式為yx2,直線yx2y軸于P0,﹣2),

y軸上取一點(diǎn)N,使得PNPB,則N0,2),作NMAD

直線MN的解析式為yx+2,直線MN交直線y6M4,6),此時(shí)ADM的面積=8,

∴△ADM的面積不小于ABC的面積,m的取值范圍為m≤4m≥12

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小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)y= x與y= ,當(dāng)k>0時(shí)的圖象性質(zhì)進(jìn)行了探究.
下面是小明的探究過(guò)程:

(1)如圖所示,設(shè)函數(shù)y= x與y= 圖象的交點(diǎn)為A,B,已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣k,﹣1),則B點(diǎn)的坐標(biāo)為;
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①設(shè)直線PA交x軸于點(diǎn)M,直線PB交x軸于點(diǎn)N.求證:PM=PN.
證明過(guò)程如下,設(shè)P(m, ),直線PA的解析式為y=ax+b(a≠0).
,
解得
∴直線PA的解析式為
請(qǐng)你把上面的解答過(guò)程補(bǔ)充完整,并完成剩余的證明.
②當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為(1,k)(k≠1)時(shí),判斷△PAB的形狀,并用k表示出△PAB的面積.

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