Question

【題目】如圖，已知函數(shù)y＝ax2＋bx＋c 的圖象如圖所示，有以下四個(gè)結(jié)論：①abc=0，② ，③ ，④ ；其中正確的結(jié)論有（ ）

A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

Answer 1

【答案】C
【解析】∵二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象經(jīng)過原點(diǎn)，
∴c＝0，
∴abc＝0，①符合題意；
∵x＝1時(shí)，y＜0，
∴a＋b＋c＜0，②不符合題間；
∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線的對(duì)稱軸是x＝ ，
∴ ，
∴b＝3a，
又∵a＜0，b＜0，
∴a＞b，③符合題意；
∵二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴△＞0，
∴b2－4ac＞0，4ac－b2＜0，④符合題意；
綜上可得正確結(jié)論有3個(gè)：①③④．
故答案為：C．
由拋物線開口方向得到a＜0以及函數(shù)經(jīng)過原點(diǎn)即可判斷①，由拋物線的對(duì)稱軸方程得到為b=2a＜0，以及a的符號(hào)即可判斷③；根據(jù)x=1時(shí)的函數(shù)值可以判斷②；根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)得到△=b2-4ac＞0，則可對(duì)④進(jìn)行判斷．本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：△=b2-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．