【題目】如圖1,在和中, ,, .
(1)若三點在同一直線上,連接交于點,求證: .
(2)在第(1)問的條件下,求證: ;
(3)將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到圖2,那么第(2)問中的結(jié)論是否依然成立?若成立,請證明你的結(jié)論:若不成立,請說明理由.
【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)成立,理由見解析
【解析】
(1)根據(jù)SAS得出△BAD≌△CAE;
(2)根據(jù)△BAD≌△CAE,得出∠ABD=∠ACE,根據(jù)直角三角形兩銳角互余和對頂角相等即可得出答案;
(3)延長BD交CE于點M,交AC于點F.根據(jù)SAS證明ΔBAD≌ΔCAE,得出∠ABD=∠ACE,根據(jù)直角三角形兩銳角互余和對頂角相等即可得出答案.
(1)∵∠BAC=∠DAE=90°,
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,
即∠BAD=∠CAE.
∵AB=AC,AD=AE,
∴ΔBAD≌ΔCAE.
(2)∵ΔBAD≌ΔCAE,
∴∠ABD=∠ACE.
∵∠BAC=90°,
∴∠ABD+∠AFB=90°.
∵∠AFB=∠CFD,
∴∠ACE+∠CFD=90°,
∴∠CDF=90°,
∴BD⊥CE.
(3)成立.理由如下:
延長BD交CE于點M,交AC于點F.
∵∠BAC=∠DAE=90°,
∴∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD,
即∠BAD=∠CAE.
∵AB=AC,AD=AE,
∴ΔBAD≌ΔCAE,
∴∠ABD=∠ACE.
∵∠BAC=90°,
∴∠ABD+∠AFB=90°.
∵∠AFB=∠CFM,
∴∠CMF=90°,
∴BD⊥CE.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在△ABC中,BD⊥AC于點D.
(1)若∠C=∠ABC=2∠A,則∠DBC= °;
(2)若∠A=2∠CBD,求證:∠ACB=∠ABC;
(3)如圖2,在(2)的條件下,E是AD上一點,F是AB延長線上一點,連接BE、CF,使∠BEC=∠CFB,∠BCF=2∠ABE,求∠EBC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“友誼商場”某種商品平均每天可銷售100件,每件盈利20元.“五一”期間,商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),每件該商品每降價1元,商場平均每天可多售出10件.設(shè)每件商品降價x元,請回答:
(1)降價后每件商品盈利元,商場日銷售量件(用含x的代數(shù)式表示);
(2)求每件商品降價多少元時,商場日盈利可達到最大?最大日盈利是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,A(2,0),D(6,4),將線段AD平移得到BC,B(0,﹣6),延長BC交x軸于點E.
(1)則△ABC的面積是 ;
(2)Q為x軸上一動點,當(dāng)△ABC與△ADQ的面積相等時,試求點Q的坐標.
(3)若存在一點M(m,6)且△ADM的面積不小于△ABC的面積,求m的取值范圍.
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【題目】已知拋物線 經(jīng)過 兩點.
(1)求拋物線的解析式和頂點坐標;
(2)設(shè)點 為拋物線上一點,若 ,求點 的坐標.
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【題目】拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D(﹣1,2),與x軸的一個交點A在點(﹣3,0)和(﹣2,0)之間,其部分圖象如圖,則以下結(jié)論:①b2﹣4ac<0;②a+b+c<0;③c﹣a=2;④方程ax2+bx+c﹣2=0有兩個相等的實數(shù)根.其中正確的結(jié)論有(填序號).
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【題目】下列運算結(jié)果正確的是( )
A. ﹣ =﹣
B.(﹣0.1)﹣2=0.01
C.( )2÷ =
D.(﹣m)3?m2=﹣m6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AD∥BC,FC⊥CD,∠1=∠2,∠B=60°.
(1)求∠BCF的度數(shù);(2)如果DE是∠ADC的平分線,那么DE與AB平行嗎?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,點M、N分別在AB,BC上,將△BMN沿MN翻折,得△FMN,若MF∥AD,F(xiàn)N∥DC,∠A=100°,∠C=70°,則∠B= .
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