【題目】.如圖所示,已知△ABC和△BDE都是等邊三角形,下列結(jié)論:①AE=CD;②BF=BG;③BH平分∠AHD;④∠AHC=60°;⑤△BFG是等邊三角形;⑥FG∥AD,其中正確的有( )

A. 3個(gè) B. 4個(gè) C. 5個(gè) D. 6個(gè)

【答案】D

【解析】∵△ABC與△BDE為等邊三角形,

∴AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=60°,

∴∠ABE=∠CBD,

AB=BC,BD=BE,∠ABE=∠CBD

∴△ABE≌△CBD,

∴AE=CD,∠BDC=∠AEB,

又∵∠DBG=∠FBE=60°,

∴△BGD≌△BFE,

∴BG=BF,∠BFG=∠BGF=60°,

∴△BFG是等邊三角形,

∴FG∥AD,

∵BF=BG,AB=BC,∠ABF=∠CBG=60°,

∴△ABF≌△CGB,

∴∠BAF=∠BCG,

∴∠CAF+∠ACB+∠BCD=∠CAF+∠ACB+∠BAF=60°+60°=120°,

∴∠AHC=60°,

∵∠FHG+∠FBG=120°+60°=180°,

∴B、G、H、F四點(diǎn)共圓,

∵FB=GB,

∴∠FHB=∠GHB,

∴BH平分∠GHF,

∴題中①②③④⑤⑥都正確.

故選D.

練習(xí)冊系列答案
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(1)當(dāng)時(shí),線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為________;

(2)當(dāng)相似時(shí),求的值;

(3)當(dāng)時(shí),拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),拋物線的頂點(diǎn)為,如圖2所示.問該拋物線上是否存在點(diǎn),使,若存在,求出所有滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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