【題目】如圖,正方形ABCD中,AB1,以線段BCCD上兩點P、Q和方形的點A為頂點作正方形的內(nèi)接等邊APQ,求APQ的邊長.

【答案】APQ的邊長為

【解析】

連接AC,交PQ于點H,根據(jù)正方形和等邊三角形的性質(zhì)可證RtABPRtADQ,可得CPQ是等腰直角三角形,在直角三角形ABP中,解直角三角形可求得PH,即可求得APQ的邊長.

連接AC,交PQ于點H,

如圖所示:則∠BAC=∠DAC=∠BCA=∠DCA45°,

∵△APQ是等邊三角形,

APAQPQ,∠PAQ60°

∵四邊形ABCD是正方形,

ABAD,∠B=∠D90°,

RtABPRtADQ中,

RtABPRtADQHL),

∴∠BAP=∠DAQ,BPDQ

∴∠PAC=∠QAC,CPCQ

∴△CPQ是等腰直角三角形,

∵∠PAQ60°,

∴∠PAC=∠QAC30°,

∵∠APQ60°,

∴∠AHP90°

PHQH,

CHPHQH,ACAB,

PHtanPAHAHtan30°×ACCH)=×PH),

解得:PH

PQ2PH,

∴△APQ的邊長為

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P為邊BC上一動點(且點P不與點B、C重合),PEABE,PFACF,MEF中點.設(shè)AM的長為x,則x的取值范圍是(  )

A. 4≥x2.4 B. 4≥x≥2.4 C. 4x2.4 D. 4x≥2.4

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A. 3個 B. 4個 C. 5個 D. 6個

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A. 6 B. 8 C. 9 D. 10

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【題目】如圖,已知二次函數(shù)yx2mxn的圖象經(jīng)過A(0,3),且對稱軸是直線x=2.

(1)求該函數(shù)的解析式;

(2)在拋物線上找一點P,使PBC的面積是ABC的面積的,求出點P的坐標(biāo).

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【題目】如圖,在平面角坐標(biāo)系中,拋物線C1:y=ax2+bx﹣1經(jīng)過點A(﹣2,1)和點B(﹣1,﹣1),拋物線C2:y=2x2+x+1,動直線x=t與拋物線C1交于點N,與拋物線C2交于點M.

(1)求拋物線C1的表達(dá)式;

(2)直接用含t的代數(shù)式表示線段MN的長;

(3)當(dāng)AMN是以MN為直角邊的等腰直角三角形時,求t的值;

(4)在(3)的條件下,設(shè)拋物線C1y軸交于點P,點My軸右側(cè)的拋物線C2上,連接AMy軸于點k,連接KN,在平面內(nèi)有一點Q,連接KQQN,當(dāng)KQ=1且∠KNQ=BNP時,請直接寫出點Q的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=--x+8x軸,y軸分別交于點A,點B,點Dy軸的負(fù)半軸上,若將DAB沿直線AD折疊,點B恰好落在x軸正半軸上的點C處.

(1)AB的長和點C的坐標(biāo);

(2)求直線CD的表達(dá)式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線L1:y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點A(1,0)和點B(5,0)已知直線l的解析式為y=kx﹣5.

(1)求拋物線L1的解析式、對稱軸和頂點坐標(biāo).

(2)若直線l將線段AB分成1:3兩部分,求k的值;

(3)當(dāng)k=2時,直線與拋物線交于M、N兩點,點P是拋物線位于直線上方的一點,當(dāng)PMN面積最大時,求P點坐標(biāo),并求面積的最大值.

(4)將拋物線L1在x軸上方的部分沿x軸折疊到x軸下方,將這部分圖象與原拋物線剩余的部分組成的新圖象記為L2

直接寫出y隨x的增大而增大時x的取值范圍;

直接寫出直線l與圖象L2有四個交點時k的取值范圍.

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【題目】中,,,,則________

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