【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=x2+mx+n的圖象經(jīng)過(guò)A(0,3),且對(duì)稱軸是直線x=2.
(1)求該函數(shù)的解析式;
(2)在拋物線上找一點(diǎn)P,使△PBC的面積是△ABC的面積的,求出點(diǎn)P的坐標(biāo).
【答案】(1)y=x2-4x+3;(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2+,2)或(2-,2)
【解析】
試題(1)由A點(diǎn)坐標(biāo)可知 ,由對(duì)稱軸可知 ,得到 ,從而得到函數(shù)的解析式為.
(2)根據(jù)坐標(biāo)先求出△ABC的面積,進(jìn)而求出△PBC的面積,根據(jù)三角形面積計(jì)算公式逆推出P點(diǎn)的縱坐標(biāo) ,再令 ,解一元二次方程即可求得P點(diǎn)的橫坐標(biāo),從而得到P點(diǎn)坐標(biāo).
試題解析:(1)由題意得n=3,,∴m=-4,∴該函數(shù)的解析式為y=x2-4x+3.
(2)∵A(0,3),∴OA=3.∵S△PBC=S△ABC,∴|yP|=×3=2.
∵函數(shù)的最小值為-1,∴yP=2.代入函數(shù)解析式中得x2-4x+3=2,解得x=2±,
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2+,2)或(2-,2).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在ABCD中,∠BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E,交直線DC于點(diǎn)F.
(1)在圖1中證明CE=CF;
(2)若∠ABC=90°,G是EF的中點(diǎn)(如圖2),直接寫出∠BDG的度數(shù);
(3)若∠ABC=120°,F(xiàn)G∥CE,F(xiàn)G=CE,分別連接DB、DG(如圖3),求∠BDG的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線分別與軸,軸交于兩點(diǎn).
(1)求線段AB的長(zhǎng)度;
(2)若點(diǎn)在第二象限,且△為等腰直角三角形,求點(diǎn)的坐標(biāo);
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“有兩角及其中一角的平分線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”是_____命題.(填“真”或“假”)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果一個(gè)分式的分子或分母可以因式分解,且這個(gè)分式不可約分,那么我們稱這
個(gè)分式為“和諧分式”.
(1)下列分式:①;②;③;④. 其中是“和諧分式”是 (填寫序號(hào)即可);
(2)若為正整數(shù),且為“和諧分式”,請(qǐng)寫出的值;
(3)在化簡(jiǎn)時(shí),
小東和小強(qiáng)分別進(jìn)行了如下三步變形:
小東:
小強(qiáng):
顯然,小強(qiáng)利用了其中的和諧分式, 第三步所得結(jié)果比小東的結(jié)果簡(jiǎn)單,
原因是: ,
請(qǐng)你接著小強(qiáng)的方法完成化簡(jiǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=1,以線段BC、CD上兩點(diǎn)P、Q和方形的點(diǎn)A為頂點(diǎn)作正方形的內(nèi)接等邊△APQ,求△APQ的邊長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩車同時(shí)從城出發(fā)駛向城,甲車到達(dá)城后立即返回.如圖它們離城的距離(千米)與行駛時(shí)間(小時(shí))之間的函數(shù)圖象.
(1)求甲車行駛過(guò)程中與的函數(shù)解析式,并寫出自變量的取值范圍;
(2)求相遇時(shí)間和乙車速度;
(3)在什么時(shí)間段內(nèi)甲車在乙車前面?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0,3),與x軸分別交于點(diǎn)A,點(diǎn)B(3,0).點(diǎn)P是直線BC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn).
(1)求二次函數(shù)y=ax2+2x+c的表達(dá)式;
(2)連接PO,PC,并把△POC沿y軸翻折,得到四邊形POP′C.若四邊形POP′C為菱形,請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形ACPB的面積最大?求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ACPB的最大面積.
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【題目】(綜合與實(shí)踐
如圖,直線的函數(shù)關(guān)系式為,且與軸交于點(diǎn)A,直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(2,0),C(-1,3),直線與交于點(diǎn)D.
(1)求直線的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求△ABD的面積.
(3)點(diǎn)P是軸上一動(dòng)點(diǎn),問(wèn)是否存在一點(diǎn)P,恰好使△ADP為直角三角形?若存在,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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