【題目】(9分)如圖,AB是半圓O的直徑,點(diǎn)P是半圓上不與點(diǎn)A、B重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),延長(zhǎng)BP到點(diǎn)C,使PC=PB,D是AC的中點(diǎn),連接PD,PO.
(1)求證:△CDP≌△POB;
(2)填空:
① 若AB=4,則四邊形AOPD的最大面積為 ;
② 連接OD,當(dāng)∠PBA的度數(shù)為 時(shí),四邊形BPDO是菱形.
【答案】(1)參見(jiàn)解析;(2)①4;②60º.
【解析】試題(1)利用邊角邊證明這兩個(gè)三角形全等;(2)①當(dāng)∠CAB=90時(shí),四邊形AOPD有最大面積,此時(shí)等于AO乘以AD的值;②當(dāng)四邊形BPDO是菱形時(shí),可推出OB=OP=OD=DP,三角形DPO是等邊三角形,所以∠PDO=60,∵菱形對(duì)角相等,∴∠PBA的度數(shù)也等于60.
試題解析:(1)∵D是AC的中點(diǎn),且PC=PB,∴DP∥AB,DP=AB,∴∠CPD=∠PBO,∵OB=AB,∴DP=OB,∴△CDP≌△POB;(2)①∵四邊形AOPD是平行四邊形,當(dāng)高等于AD時(shí),四邊形AOPD有最大面積,此時(shí)∠CAB=90,最大面積=AO×AD=2×2=4;②當(dāng)四邊形BPDO是菱形時(shí),OD=DP=OB,∵OB=OP,∴OP=OD=DP,∴△DPO是等邊三角形,∴∠PDO=60,∵菱形對(duì)角相等,∴∠PBA=∠PDO=60.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在⊿ABC中,∠B = 50,∠C = 70,AD是高,AE是角平分線,
(1)∠BAC=__________,∠DAC=__________.(填度數(shù))
(2)求∠EAD的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P是線段AB上的一個(gè)點(diǎn),分別以AP,PB為邊在AB的同側(cè)作菱形APCD和菱形PBFE,點(diǎn)P,C,E在一條直線上,點(diǎn)M,N分別是對(duì)角線AC,BE的中點(diǎn),連接MN,PM,PN,若∠DAP=60°,AP2+3PB2=2,則線段MN的長(zhǎng)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)(且點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合),PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M為EF中點(diǎn).設(shè)AM的長(zhǎng)為x,則x的取值范圍是( )
A. 4≥x>2.4 B. 4≥x≥2.4 C. 4>x>2.4 D. 4>x≥2.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,∠MON=90°,矩形ABCD的頂點(diǎn)C、D分別在邊ON,OM上滑動(dòng),AB=9,BC=6,在滑動(dòng)過(guò)程中,點(diǎn)A到點(diǎn)O的最大距離為_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=BC=2,以AB為直徑的⊙O分別交BC、AC于點(diǎn)D、E,且點(diǎn)D為BC的中點(diǎn).
(1)求證:△ABC為等邊三角形;
(2)求DE的長(zhǎng);
(3)在線段AB的延長(zhǎng)線上是否存在一點(diǎn)P,使△PBD≌△AED?若存在,請(qǐng)求出PB的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,AD=12,G是BC的中點(diǎn).將△ABG沿AG對(duì)折至△AFG,延長(zhǎng)GF交DC于點(diǎn)E,則DE的長(zhǎng)是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】.如圖所示,已知△ABC和△BDE都是等邊三角形,下列結(jié)論:①AE=CD;②BF=BG;③BH平分∠AHD;④∠AHC=60°;⑤△BFG是等邊三角形;⑥FG∥AD,其中正確的有( )
A. 3個(gè) B. 4個(gè) C. 5個(gè) D. 6個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=--x+8與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,點(diǎn)B,點(diǎn)D在y軸的負(fù)半軸上,若將△DAB沿直線AD折疊,點(diǎn)B恰好落在x軸正半軸上的點(diǎn)C處.
(1)求AB的長(zhǎng)和點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)求直線CD的表達(dá)式.
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