【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=4,BC=2,點(diǎn)P、E、F分別為邊BC、AB、AC上的任意點(diǎn),則PE+PF的最小值是_____

【答案】

【解析】

當(dāng)PEAB,PFAC時(shí),PE+PF的值最小.

解:如圖,作CGAB于G,PHCG于H,

當(dāng)PEAB,PFAC時(shí),則EGH=GHP=PEG=90°,

四邊形PEGH為矩形,

PE=HG,PHAB,

∴∠B=HPC,

AB=AC,

∴∠B=FCP,

∴∠HPC=FCP,

∵∠PHC=CFP=90°,PC=CP,

∴△PHC≌△CFP(AAS),

CH=PF

PE+PF=HG+CH=CG,

故此時(shí)PE+PF將取得最小值.

在RtACG中,

AC=4,

CG2=AC2-AG2=42-AG2,

在RtBCG中,

BC=2,BG=AB-AG=4-AG,

CG2=BC2-BG2=22-(4-AG)2,

42-AG2=22-(4-AG)2,

AG=,

CG===,

PE+PF=,

即PE+PF的最小值為.

故答案為:.

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A. 3個(gè) B. 4個(gè) C. 5個(gè) D. 6個(gè)

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A. 6 B. 8 C. 9 D. 10

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(3)當(dāng)k=2時(shí),直線與拋物線交于M、N兩點(diǎn),點(diǎn)P是拋物線位于直線上方的一點(diǎn),當(dāng)PMN面積最大時(shí),求P點(diǎn)坐標(biāo),并求面積的最大值.

(4)將拋物線L1在x軸上方的部分沿x軸折疊到x軸下方,將這部分圖象與原拋物線剩余的部分組成的新圖象記為L2

直接寫出y隨x的增大而增大時(shí)x的取值范圍;

直接寫出直線l與圖象L2有四個(gè)交點(diǎn)時(shí)k的取值范圍.

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