【題目】如圖,在大樓AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米,坡比DE:EC=1 ,高為DE,在斜坡下的點(diǎn)C處測(cè)得樓頂B的仰角為64°,在斜坡上的點(diǎn)D處測(cè)得樓頂B的仰角為45°,其中A、CE在同一直線上.

1)求斜坡CD的高度DE;

2)求大樓AB的高度;(參考數(shù)據(jù):sin64°≈0.9tan64°≈2).

【答案】1)斜坡CD的高度DE5米;2大樓AB的高度是34米.

【解析】試題分析:1)根據(jù)在大樓AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米,坡度為1 ,高為DE,可以求得DE的高度;

2)根據(jù)銳角三角函數(shù)和題目中的數(shù)據(jù)可以求得大樓AB的高度.

試題解析:(1∵在大樓AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米,坡度為1 ,

,

設(shè)DE=5x米,則EC=12x米,

5x2+12x2=132,

解得x=1,

5x=5,12x=12

DE=5米,EC=12米,

故斜坡CD的高度DE5米;

2)過點(diǎn)DAB的垂線,垂足為H,設(shè)DH的長(zhǎng)為x,

由題意可知∠BDH=45°,

BH=DH=xDE=5,

在直角三角形CDE,根據(jù)勾股定理可求CE=12,AB=x+5AC=x-12,

tan64°=

2=,

解得,x=29,AB=x+5=34,

即大樓AB的高度是34米.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(3)若M是拋物線上任意一點(diǎn),過點(diǎn)M作y軸的平行線,交直線BC于點(diǎn)N,當(dāng)MN=3時(shí),求M點(diǎn)的坐標(biāo) .

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