【題目】如圖,在中,,的平分線交于點(diǎn),以為圓心,長為半徑作.
(1)求證:是的切線.
(2)設(shè)與切于點(diǎn),,連接,,.
①當(dāng)__________時(shí),四邊形為菱形;
②當(dāng)__________時(shí),為等腰三角形.
【答案】(1)見解析;(2)①30°;②1+
【解析】
(1)過點(diǎn)D作DH⊥AC于點(diǎn)H,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DH=BD即可得到結(jié)論;
(2)①根據(jù)菱形的性質(zhì)證得△BDF是等邊三角形,即可求出答案;
②根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到CD=1,利用勾股定理求出CD=,設(shè)AB=x,由勾股定理建立方程求出x即可得到答案.
(1)過點(diǎn)D作DH⊥AC于點(diǎn)H,
∵,
∴DB⊥AB,
∵AD平分∠BAC,
∴DH=BD,
∴DH是的半徑,
∴是的切線.
(2)①∵四邊形為菱形,
∴BF=EF=DE=BD,
∵DF=DB=DE,
∴DF=DB=BF,
∴△BDF是等邊三角形,
∴∠BDF=60°,
∵,
∴∠BAD=30°,
故答案為:30°;
②∵與切于點(diǎn),
∴∠AED=90°,
∵為等腰三角形,
∴CE=DE=,
∴CD=,
設(shè)AB=x,則AE=x,AC=x+1,BC=1+,
∵,
∴,
∴,
解得x=1+,
故答案為:1+.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)A1,A2,…,A2019在函數(shù)y=x2位于第二象限的圖象上,點(diǎn)B1,B2,…,B2011在函數(shù)y=x2位于第一象限的圖象上,點(diǎn)C1,C2,…,C2019在y軸的正半軸上,若四邊形OA1C1B1、C1A2C2B2,…,C2018A2019C2019B2019都是正方形,則正方形C2018A2019C2019B2019的邊長_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為1的正方形網(wǎng)格中,.線段與線段存在一種變換關(guān)系,即其中一條線段繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度可以得到另一條線段,則這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】去年某市為創(chuàng)評(píng)“全國文明城市”稱號(hào),周末團(tuán)市委組織志愿者進(jìn)行宣傳活動(dòng).班主任梁老師決定從 4 名女班干部(小悅、小文、小雅和小宇)中通過抽簽方式確定 2 名女生去參加.抽簽規(guī)則:將 4 名女班干部姓名分別寫在 4 張完全相同的卡片正面,把四張卡片背面朝上,洗勻后放在桌面上,梁老師先從中隨機(jī)抽取一張卡片,記下姓名,再從剩余的 3張卡片中隨機(jī)抽取第二張,記下姓名.
(1)該班男生“小安被抽中”是 事件,“小悅被抽中”是 事件(填“不可能”或“必然”或“隨機(jī)”);第一次抽取卡片“小文被抽中”的概率為 ;
(2)試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結(jié)果,并求出“小雅被抽中”的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:點(diǎn)P是△ABC內(nèi)部或邊上的點(diǎn)(頂點(diǎn)除外),在△PAB,△PBC,△PCA中,若至少有一個(gè)三角形與△ABC相似,則稱點(diǎn)P是△ABC的自相似點(diǎn).
例如:如圖1,點(diǎn)P在△ABC的內(nèi)部,∠PBC=∠A,∠PCB=∠ABC,則△BCP∽△ABC,故點(diǎn)P為△ABC的自相似點(diǎn).
請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí),結(jié)合上述材料,解決下列問題:
在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)M是曲線C:上的任意一點(diǎn),點(diǎn)N是x軸正半軸上的任意一點(diǎn).
(1) 如圖2,點(diǎn)P是OM上一點(diǎn),∠ONP=∠M, 試說明點(diǎn)P是△MON的自相似點(diǎn); 當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)是,點(diǎn)N的坐標(biāo)是時(shí),求點(diǎn)P 的坐標(biāo);
(2) 如圖3,當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)是,點(diǎn)N的坐標(biāo)是時(shí),求△MON的自相似點(diǎn)的坐標(biāo);
(3) 是否存在點(diǎn)M和點(diǎn)N,使△MON無自相似點(diǎn),?若存在,請(qǐng)直接寫出這兩點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線經(jīng)過,兩點(diǎn),且與軸交于點(diǎn),拋物線與直線交于,兩點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn),使得是以為底邊的等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
(3)點(diǎn)在軸上且位于點(diǎn)的左側(cè),若以,,為頂點(diǎn)的三角形與相似,求點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=﹣5x+5與x軸、y軸分別交于A,C兩點(diǎn),拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A,C兩點(diǎn),與x軸交于另一點(diǎn)B.
(1)求拋物線解析式及B點(diǎn)坐標(biāo);
(2)x2+bx+c≥﹣5x+5的解集 .
(3)若點(diǎn)M在第一象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn),連接MA、MB,當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí),△ABM面積為△ABC的面積的倍,求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=﹣6x+4的頂點(diǎn)A在直線y=kx﹣2上.
(1)求直線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)現(xiàn)將拋物線沿該直線方向進(jìn)行平移,平移后的拋物線的頂點(diǎn)為A′,與直線的另一交點(diǎn)為B′,與x軸的右交點(diǎn)為C(點(diǎn)C不與點(diǎn)A′重合),連接B′C、A′C.
。┤鐖D,在平移過程中,當(dāng)點(diǎn)B′在第四象限且△A′B′C的面積為60時(shí),求平移的距離AA′的長;
ⅱ)在平移過程中,當(dāng)△A′B′C是以A′B′為一條直角邊的直角三角形時(shí),求出所有滿足條件的點(diǎn)A′的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線PA是一次函數(shù)的圖象,直線PB是一次函數(shù)的圖象,若PA與軸交于點(diǎn)Q,且,則的值分別是( )
A.B.2,1C.D.
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