【題目】如圖，拋物線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)，拋物線與直線交于，兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)，使得是以為底邊的等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

（3）點(diǎn)在軸上且位于點(diǎn)的左側(cè)，若以，，為頂點(diǎn)的三角形與相似，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

【答案】（1）；（2）存在，或，理由見解析；（3）或．

【解析】

（1）將A、C的坐標(biāo)代入求出a、c即可得到解析式；

（2）先求出E點(diǎn)坐標(biāo)，然后作AE的垂直平分線，與x軸交于Q，與y軸交于Q'，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可知Q、與A、E，Q'與A、E組成的三角形是以AE為底邊的等腰三角形，設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)(0,x)，Q'坐標(biāo)(0,y)，根據(jù)距離公式建立方程求解即可；

（3）根據(jù)A、E坐標(biāo)，求出AE長(zhǎng)度，然后推出∠BAE=∠ABC=45°，設(shè)，由相似得到或，建立方程求解即可．

（1）將，代入得：

，解得

∴拋物線解析式為

（2）存在，理由如下：

聯(lián)立和，

，解得或

∴E點(diǎn)坐標(biāo)為(4,-5)，

如圖，作AE的垂直平分線，與x軸交于Q，與y軸交于Q'，

此時(shí)Q點(diǎn)與Q'點(diǎn)的坐標(biāo)即為所求，

設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)(0,x)，Q'坐標(biāo)(0,y)，

由QA=QE，Q'A= Q'E得：

，

解得，

故Q點(diǎn)坐標(biāo)為或

（3）∵，

∴，

當(dāng)時(shí)，解得或3

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)，

∴

∴，，，

由直線可得AE與y軸的交點(diǎn)為(0,-1)，而A點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0)

∴∠BAE=45°

設(shè)則，

∵和相似

∴或，即或

解得或，

∴或．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在同一直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A點(diǎn) B和點(diǎn)C，一次函數(shù)的圖象與拋物線交于B、C兩點(diǎn).

（1）將這個(gè)二次函數(shù)化為的形式為 。

（2）當(dāng)自變量滿足 時(shí)，兩函數(shù)的函數(shù)值都隨增大而增大。

（3）當(dāng)自變量滿足 時(shí)，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值。

（4）當(dāng)自變量滿足 時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值的積小于0。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)與其縱坐標(biāo)的和稱為點(diǎn)的“坐標(biāo)和”，而圖象上所有點(diǎn)的“坐標(biāo)和”中的最小值稱為圖象的“智慧數(shù)”．如圖：拋物線上有一點(diǎn)，則點(diǎn)的“坐標(biāo)和”為6，當(dāng)時(shí)，該拋物線的“智慧數(shù)”為0．

（1）點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)的“坐標(biāo)和”是 ；

（2）求直線的“智慧數(shù)”；

（3）若拋物線的頂點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)的和是2，求該拋物線的“智慧數(shù)”；

（4）設(shè)拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且該拋物線的頂點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上；當(dāng)時(shí)，拋物線的“智慧數(shù)”是2，求該拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(m，n 為常數(shù))．

（1）若拋物線的的對(duì)稱軸為直線 x=1,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，-1），求 m，n 的值；

（2）若拋物線上始終存在不重合的兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求 n 的取值范圍；

（3）在（1）的條件下，存在正實(shí)數(shù) a，b( a＜b)，當(dāng) a≤x≤b 時(shí)，恰好有，請(qǐng)直接寫出 a，b 的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，的平分線交于點(diǎn)，以為圓心，長(zhǎng)為半徑作．

（1）求證：是的切線．

（2）設(shè)與切于點(diǎn)，，連接，，．

①當(dāng)__________時(shí)，四邊形為菱形；

②當(dāng)__________時(shí)，為等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式．

（1）圖象經(jīng)過(guò)（0，1），（1，﹣2），（2，3）三點(diǎn)；

（2）圖象的頂點(diǎn)（2，3），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，1）；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在邊長(zhǎng)為2的菱形中，，是邊的中點(diǎn)，若線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得線段，

（Ⅰ）如圖①，線段的長(zhǎng)__________．

（Ⅱ）如圖②，連接，則長(zhǎng)度的最小值是__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，4）、B（﹣3，0），將線段AB沿x軸正方向平移n個(gè)單位得到菱形ABCD．

（1）畫出菱形ABCD，并直接寫出n的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，ABMN的頂點(diǎn)M在y軸上，N在y＝的圖象上，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)A、C、D到某直線l的距離都相等，直接寫出滿足條件的直線解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=x2﹣4x﹣5與x軸交于A，B兩點(diǎn)（電B在點(diǎn)A的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D．

（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線的對(duì)稱軸．

（2）如圖1，點(diǎn)E（m，n）為拋物線上一點(diǎn)，且2＜m＜5，過(guò)點(diǎn)E作EF∥x軸，交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)F，作EH⊥x軸于點(diǎn)H，求四邊形EHDF周長(zhǎng)的最大值．

（3）如圖2，點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)P，B，C為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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