【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A04)、B(﹣30),將線段AB沿x軸正方向平移n個單位得到菱形ABCD

1)畫出菱形ABCD,并直接寫出n的值及點D的坐標;

2)已知反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點D,ABMN的頂點My軸上,Ny的圖象上,求點M的坐標;

3)若點A、CD到某直線l的距離都相等,直接寫出滿足條件的直線解析式.

【答案】1n5,點D坐標為(5,4);(2M0,);(3y=﹣2x+9

【解析】

1)由勾股定理和菱形的性質(zhì)可得ABBCCDAD5,即可求n的值及點D的坐標;

2)過點NNHOA于點H,由平行四邊形的性質(zhì)可得ANBM,ANBM,可得∠BMO=∠NAH,由“AAS”可證△ANH≌△MBO,可得HNBO3,MOAH,即可求點M坐標;

3)由點A、C、D到某直線l的距離都相等,可得直線l是△ACD的中位線所在直線,由待定系數(shù)法可求直線解析式.

解:(1)如圖,

∵點A0,4)、B(﹣3,0),

AO4,BO3

AB5,

∵四邊形ABCD是菱形,

ABBCCDAD5,

∵將線段AB沿x軸正方向平移n個單位得到菱形ABCD

n5,點C坐標為(2,0),點D坐標為(54);

2)∵反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點D

k4×520,

Ny的圖象上,

∴設(shè)點Na,),

如圖,過點NNHOA于點H

∵四邊形ABMN是平行四邊形

ANBM,ANBM,

∴∠BMA=∠NAM,

∴∠BMO=∠NAH,且ANBM,∠BOM=∠NHA90°,

∴△ANH≌△MBOAAS),

HNBO3MOAH,

HNa3HO,

OMAHHOAO,

∴點M0,);

3)∵點A、C、D到某直線l的距離都相等,

∴直線lACD的中位線所在直線,

如圖所示:

若直線l過線段AC,CD中點,

∴直線l的解析式為:y2,

若直線l過線段AD,AC中點,即直線l過點(,4),點(1,2),

設(shè)直線l的解析式為:ymx+n

,

解得:m,n,

∴直線l的解析式為:y

若直線l過線段AD,CD中點,即直線l過點(,4),點(2),

設(shè)直線l解析式為:ykx+b

解得:k=﹣2,b9

∴直線l的解析式為:y=﹣2x+9.

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。┤鐖D,在平移過程中,當(dāng)點B在第四象限且ABC的面積為60時,求平移的距離AA的長;

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