【題目】如圖,在邊長為1的正方形網(wǎng)格中,.線段與線段存在一種變換關(guān)系,即其中一條線段繞著某點旋轉(zhuǎn)一個角度可以得到另一條線段,則這個旋轉(zhuǎn)中心的坐標為__________.
【答案】或
【解析】
根據(jù)旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)關(guān)系分類討論,分別畫出對應(yīng)的圖形,作出對應(yīng)點連線的垂直平分線即可找到旋轉(zhuǎn)中心,最后根據(jù)點A的坐標即可求結(jié)論.
解:①若旋轉(zhuǎn)后點A的對應(yīng)點是點C,點B的對稱點是點D,連接AC和BD,分別作AC和BD的垂直平分線,兩個垂直平分線交于點O,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得OA=OC,OB=OD,故點O即為所求,
∵,
∴由圖可知:點O的坐標為(5,2);
②若旋轉(zhuǎn)后點A的對應(yīng)點是點D,點B的對稱點是點C,連接AD和BC,分別作AD和BC的垂直平分線,兩個垂直平分線交于點O,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得OA=OD,OB=OC,故點O即為所求,
∵,
∴由圖可知:點O的坐標為
綜上:這個旋轉(zhuǎn)中心的坐標為或
故答案為:或.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為研究學(xué)生的課余愛好情況,采取抽樣調(diào)查的方法,從閱讀、運動、娛樂、上網(wǎng)等四個方面調(diào)查了若干學(xué)生的興趣愛好;并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:
(1)在這次研究中,一共調(diào)查了 名學(xué)生;
(2)補全條形統(tǒng)計圖,并計算閱讀部分圓心角是 度.
(3)若該校九年級愛好閱讀的學(xué)生有150人,估計九年級有 名學(xué)生?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線y=kx+k與雙曲線y=(x>0)交于點A(1,a).
(1)求a,k的值;
(2)已知直線l過點D(2,0)且平行于直線y=kx+k,點P(m,n)(m>3)是直線l上一動點,過點P分別作x軸、y軸的平行線,交雙曲線y=(x>0)于點M、N,雙曲線在點M、N之間的部分與線段PM、PN所圍成的區(qū)域(不含邊界)記為W.橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點.
①當m3 時,直接寫出區(qū)域W 內(nèi)的整點個數(shù);
②若區(qū)域W 內(nèi)有整點,且個數(shù)不超過 5 個,結(jié)合圖象,求 m 的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+(3m+1)x+3=0.
(1)求證:該方程有兩個實數(shù)根;
(2)如果拋物線y=mx2+(3m+1)x+3與x軸交于A、B兩個整數(shù)點(點A在點B左側(cè)),且m為正整數(shù),求此拋物線的表達式;
(3)在(2)的條件下,拋物線y=mx2+(3m+1)x+3與y軸交于點C,點B關(guān)于y軸的對稱點為D,設(shè)此拋物線在﹣3≤x≤﹣之間的部分為圖象G,如果圖象G向右平移n(n>0)個單位長度后與直線CD有公共點,求n的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某養(yǎng)殖場在養(yǎng)殖面積擴建中,準備將總長為米的籬笆圍成 矩形形狀的雞舍,其中一邊利用現(xiàn)有的一段足夠長的圍墻,其余三邊 用籬笆,且在與墻平行的一邊上開一個米寬的門.設(shè)邊長為米, 雞舍面積為平方米.
求出與的函數(shù)關(guān)系式;(不需寫自變量的取值范圍).
當雞舍的面積為平方米時,求出雞舍的一邊的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,函數(shù)圖象上點的橫坐標與其縱坐標的和稱為點的“坐標和”,而圖象上所有點的“坐標和”中的最小值稱為圖象的“智慧數(shù)”.如圖:拋物線上有一點,則點的“坐標和”為6,當時,該拋物線的“智慧數(shù)”為0.
(1)點在函數(shù)的圖象上,點的“坐標和”是 ;
(2)求直線的“智慧數(shù)”;
(3)若拋物線的頂點橫、縱坐標的和是2,求該拋物線的“智慧數(shù)”;
(4)設(shè)拋物線頂點的橫坐標為,且該拋物線的頂點在一次函數(shù)的圖象上;當時,拋物線的“智慧數(shù)”是2,求該拋物線的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在ABCD中,連接對角線BD,AB=BD,E為線段AD上一點,AE=BE,F為射線BE上一點,DE=BF,連接AF.
(1)如圖1,若∠BED=60°,CD=2,求EF的長;
(2)如圖2,連接DF并延長交AB于點G,若AF=2DE,求證:DF=2GF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,的平分線交于點,以為圓心,長為半徑作.
(1)求證:是的切線.
(2)設(shè)與切于點,,連接,,.
①當__________時,四邊形為菱形;
②當__________時,為等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知射線,點從B點出發(fā),以每秒1個單位長度沿射線向右運動;同時射線繞點順時針旋轉(zhuǎn)一周,當射線停止運動時,點隨之停止運動.以為圓心,1個單位長度為半徑畫圓,若運動兩秒后,射線與恰好有且只有一個公共點,則射線旋轉(zhuǎn)的速度為每秒______度.
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