Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝kx+k與雙曲線y＝（x＞0）交于點(diǎn)A（1，a）．

（1）求a，k的值；

（2）已知直線l過點(diǎn)D（2，0）且平行于直線y＝kx+k，點(diǎn)P（m，n）（m＞3）是直線l上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的平行線，交雙曲線y＝（x＞0）于點(diǎn)M、N，雙曲線在點(diǎn)M、N之間的部分與線段PM、PN所圍成的區(qū)域（不含邊界）記為W．橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．

①當(dāng)m3 時(shí)，直接寫出區(qū)域W 內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；

②若區(qū)域W 內(nèi)有整點(diǎn)，且個(gè)數(shù)不超過 5 個(gè)，結(jié)合圖象，求 m 的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1），（2）0，（3）＜．

【解析】

（1）利用A（1，a）是兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)可得答案．

（2）先求平行且過D的直線解析式，根據(jù)題意畫出圖形，觀察條件區(qū)域即可得到①②的答案．

解：（1）把A（1，a）代入得，

所以A（1，4）．代入，所以，解得：．

（2）①∵直線l過點(diǎn)D（2，0）且平行于直線y=2x+2，

∴直線的解析式為y=2x-4．

當(dāng)時(shí)，，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，2）．

依照題意畫出圖象，如下圖所示．

觀察圖形，可知：區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)是0．

②如下圖，若區(qū)域W 內(nèi)有整點(diǎn)，且個(gè)數(shù)不超過5個(gè)，結(jié)合圖象得，P在線段QH上，且不與H重合，由圖像知：Q（4，4），

由 解得： 或

所以：H

所以：＜