Question

【題目】如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為8，M，N分別是邊BC，CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且AM⊥MN，則AN的最小值是（　　）

A.8B.4C.10D.8

Answer 1

【答案】C

【解析】

通過(guò)正方形的性質(zhì)可以證明Rt△ABM∽Rt△MCN，設(shè)BM＝x，可得CN＝﹣x2+x＝﹣（x﹣4）2+2，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得CN的最大值，再根據(jù)勾股定理即可求出AN的長(zhǎng)度．

解：在正方形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，

∵AM⊥MN，

∴∠AMN＝90°，

∴∠CMN+∠AMB＝90°．

在Rt△ABM中，∠BAM+∠AMB＝90°，

∴∠BAM＝∠CMN，

∴Rt△ABM∽Rt△MCN；

設(shè)BM＝x，

∴，即

整理得：CN＝﹣x2+x＝﹣（x﹣4）2+2，

∴當(dāng)x＝4時(shí)，CN取得最大值2，

∵

∴當(dāng)DN取得最小值、CN取得最大值，即DN＝6時(shí)，AN最小，

則AN＝＝10，

故選：C．