Question

【題目】如圖，矩形的邊，，點是對角線上一點，點是的中點，連接，若是等腰三角形，則的長為__________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

連結PD，PE，作EM⊥AC于M，DN⊥AC于N，分DE=PE，PE=PD，PD=DE三種情況討論求解即可．

解：如圖，連結PD，PE，作EM⊥AC于M，DN⊥AC于N，

∵點E是BC的中點，
當DE=PE時，此時P于點A重合，
∵矩形ABCD的邊AD=1，AB=2，
∴AC=，
∴CP的長為；
當PE=PD=x時，
在Rt△CME中，CM=CEcos∠ECM=，

EM=CEsin∠ECM=，
在Rt△PME中，PE2=EM2+PM2=（x）2+（）2＝x2x+，
同理，PD2=x2x+4，
∴x2x+＝x2x+4，
解得：x=，
當PD=DE時，不符合題意，舍去．
故答案為：或．