【題目】如圖1，拋物線與軸交于點(diǎn)、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）在該拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)，使得的周長最小？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）；（2）存在，

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式即可；

（2）由題知A、B兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱x=-1對稱，直線BC與x=-1的交點(diǎn)即為Q點(diǎn)，此時(shí)△AQC周長最小，首先求出直線BC的解析式，進(jìn)而得出Q點(diǎn)坐標(biāo)即為

的解，即可得出答案．

(1)將A(1,0),B(3,0)代中得

，

∴解得：，

∴拋物線解析式為：；

（2）)存在，

理由如下：由題知A. B兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸x=1對稱，

∴直線BC與x=1的交點(diǎn)即為Q點(diǎn)，此時(shí)△AQC周長最小

∵，

∵C的坐標(biāo)為：(0,3),B(3,0)，設(shè)直線BC解析式為：y=kx+d，

∴，

解得：，

∴直線BC解析式為：y=x+3；

Q點(diǎn)坐標(biāo)即為的解，

∴，

∴Q(1,2).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，、分別在坐標(biāo)軸上，，，直線交，分別于點(diǎn)，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）直接寫出當(dāng)時(shí)，的取值范圍；

（3）若點(diǎn)在軸上，且的面積與四邊形的面積相等，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）（操作發(fā)現(xiàn)）

如圖1，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°，得到△ADE，連接BD，則∠ABD＝　 　度．

（2）（解決問題）

①如圖2，在邊長為的等邊三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，∠APC＝90°，∠BPC＝120°，求△APC的面積．

②如圖3，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，若PB＝1，PA＝3，∠BPC＝135°，則PC＝　 　．

（3）（拓展應(yīng)用）

如圖4是A，B，C三個(gè)村子位置的平面圖，經(jīng)測量AB＝4，BC＝3，∠ABC＝75°，P為△ABC內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PB，PC．求PA+PB+PC的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的與的部分對應(yīng)值如下表：

-1

0

1

3

-3

1

3

1

下列結(jié)論：①拋物線的開口向下；②其圖象的對稱軸為；③當(dāng)時(shí)，函數(shù)值隨的增大而增大；④方程有一個(gè)根大于4．其中正確的結(jié)論有（ ）

A．1個(gè) B．2個(gè) C.3個(gè) D．4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在AC上以每秒5cm的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，在DA邊上以每秒4cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（），連接PQ.

（1）若△APQ與△ADC相似，求t的值；

（2）連結(jié)CQ，DP，若，求t的值；

（3）連結(jié)BQ，PD，請問BQ能和PD平行嗎？若能，求出t的值：若不能，說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形的邊，，點(diǎn)是對角線上一點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，若是等腰三角形，則的長為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市某幼兒園六一期間舉行親子游戲，主持人請三位家長分別帶自己的孩子參加游戲，主持人準(zhǔn)備把家長和孩子重新組合完成游戲，A、B、C分別表示三位家長，他們的孩子分別對應(yīng)的是a、b、c．

（1）若主持人分別從三位家長和三位孩子中各選一人參加游戲，恰好是A、a的概率是多少（直接寫出答案）

（2）若主持人先從三位家長中任選兩人為一組，再從孩子中任選兩人為一組，四人共同參加游戲，恰好是兩對家庭成員的概率是多少．（畫出樹狀圖或列表）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形的邊長為，點(diǎn)與原點(diǎn)重合點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至正方形AB′C′D′的位置，B′C′與CD相交于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，BM切⊙O于點(diǎn)B，點(diǎn)P是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與A，B兩點(diǎn)重合)，連接AP，過點(diǎn)O作OQ∥AP交BM于點(diǎn)Q，過點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)C，交QO的延長線于點(diǎn)E，連接PQ，OP．

(1)求證：△BOQ≌△POQ；

(2)若直徑AB的長為12．

①當(dāng)PE＝　 　時(shí)，四邊形BOPQ為正方形；

②當(dāng)PE＝　 　時(shí)，四邊形AEOP為菱形．

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同步練習(xí)冊答案