【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,矩形的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,、分別在坐標(biāo)軸上,,,直線(xiàn)交,分別于點(diǎn),,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí),的取值范圍;
(3)若點(diǎn)在軸上,且的面積與四邊形的面積相等,求點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1);(2)或;(3)點(diǎn)的坐標(biāo)是或.
【解析】
(1)由,將代入求出,得出的坐標(biāo),把的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求出答案;
(2)根據(jù)圖象即可求得;
(3)將代入求出,得出的坐標(biāo),求出四邊形的面積,求出的值,即可求出的坐標(biāo).
(1),,四邊形是矩形,
,
將代入得:,
,
把的坐標(biāo)代入得:,
反比例函數(shù)的解析式是;
(2)當(dāng)時(shí),的取值范圍是或;
(3)把代入得:,
即,
,
由題意得:,
,
,
點(diǎn)的坐標(biāo)是或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,半徑OC⊥AB,OB=4,D是OB的中點(diǎn),點(diǎn)E是弧BC上的動(dòng)點(diǎn),連接AE, DE.
(1)當(dāng)點(diǎn)E是弧BC的中點(diǎn)時(shí),求△ADE的面積;
(2)若tan∠AED=,求AE的長(zhǎng);
(3)點(diǎn)F是半徑OC上一動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)E到直線(xiàn)OC的距離為m,
①當(dāng)△DEF是等腰直角三角形時(shí),求m的值;
②延長(zhǎng)DF交半圓弧于點(diǎn)G,若弧AG=弧EG,AG∥DE,直接寫(xiě)出DE的長(zhǎng) .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形為正方形,點(diǎn)的坐標(biāo)為,動(dòng)點(diǎn)沿邊從向以每秒的速度運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)沿邊從向以同樣的速度運(yùn)動(dòng),連接、交于點(diǎn).
(1)試探索線(xiàn)段、的關(guān)系,寫(xiě)出你的結(jié)論并說(shuō)明理由;
(2)連接、,分別取、、、的中點(diǎn)、、、,則四邊形是什么特殊平行四邊形?請(qǐng)?jiān)趫D①中補(bǔ)全圖形,并說(shuō)明理由.
(3)如圖②當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)時(shí),點(diǎn)是直線(xiàn)上任意一點(diǎn),點(diǎn)是平面內(nèi)任意一點(diǎn),是否存在點(diǎn)使以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=ax2+2nx+c的圖象過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)若a=-1.
①當(dāng)函數(shù)自變量的取值范圍是-1≤x≤2,且n≥2時(shí),該函數(shù)的最大值是8,求n的值;
②當(dāng)函數(shù)自變量的取值范圍是時(shí),設(shè)函數(shù)圖象在變化過(guò)程中最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為m,求m與n的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出n的取值范圍;
(2)若二次函數(shù)的圖象還過(guò)點(diǎn)A(-2,0),橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).已知點(diǎn),二次函數(shù)圖象與直線(xiàn)AB圍城的區(qū)域(不含邊界)為T,若區(qū)域T內(nèi)恰有兩個(gè)整點(diǎn),直接寫(xiě)出a的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我們可以用表示為自變量的函數(shù),如一次函數(shù),可表示,,.
(1)已知二次函數(shù);
①求證:不論為何值,此函數(shù)圖像與軸總有兩個(gè)交點(diǎn);
②若,是否存在實(shí)數(shù),使得當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值為,若存在,求出的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)已知函數(shù),,若實(shí)數(shù)、使得,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,⊙O是△ABC的內(nèi)切圓,切點(diǎn)分別是D、E、F.
(1)連接OA、OB,則∠AOB= .
(2)若BD=6,AD=4,求⊙O的半徑r.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,已知拋物線(xiàn)(a<0)與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D,已知:S四邊形ACBD=1:4.
(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)(用僅含c的代數(shù)式表示);
(2)若tan∠ACB=,求拋物線(xiàn)的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,等腰三角形△ABC中,∠BAC=120°,AB=3.
(1)求BC的長(zhǎng).
(2)如圖,點(diǎn)D在CA的延長(zhǎng)線(xiàn)上,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F,連EF.求EF的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)、兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn).
(1)求該拋物線(xiàn)的解析式;
(2)在該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn),使得的周長(zhǎng)最?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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