【題目】我們可以用表示為自變量的函數(shù),如一次函數(shù),可表示,,.
(1)已知二次函數(shù);
①求證:不論為何值,此函數(shù)圖像與軸總有兩個(gè)交點(diǎn);
②若,是否存在實(shí)數(shù),使得當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值為,若存在,求出的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)已知函數(shù),,若實(shí)數(shù)、使得,求的值.
【答案】(1)①證明見(jiàn)詳解;②存在,或;(2).
【解析】
(1)①f(x)=x22axa2,則△=4a2+4a+8=4(a+12)2+7>0,所以不論a為何值,此函數(shù)圖象與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn);
②由已知可求f(x)=x2+2x1,則有g(x)=f(x)2mx=x2+(22m)x1=(x+1m)2(m22m+2),分兩種情況求解:當(dāng)mm1m+2時(shí),即m2,g(m1)=(m22m+2)= ,;當(dāng)m1<m時(shí),即m<2,g(m)= m2+m1=;
(2)由f(x)=g(y)=3,可得4x42x2=3,求得x2=,再由y4+y2=3,求得y2=,,則有4x4+y4=4t2+y4=4×()2+()2=7.
解:(1)①f(x)=x22axa2,
則△=4a2+4a+8=4(a+12)2+7>0,
∴不論a為何值,此函數(shù)圖象與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn);
②f(1)=2,則a=1,
∴f(x)=x2+2x1,
g(x)=f(x)2mx=x2+(22m)x1=(x+1m)2(m22m+2),
∴g(x)的對(duì)稱軸為x=m1,
當(dāng)mm1m+2時(shí),即m2,g(m1)=(m22m+2)= ,
∴;
當(dāng)m1<m時(shí),即m<2,g(m)= m2+m1=,
∴m=;
綜上所述:或m=-時(shí),g(x)最小值為;
(2)∵f(x)=g(y)=3,
∴4x42x2=3,
令x2=t,則有4t22t=3,
∴t=,
∵t>0,
∴t=,
∴y4+y2=3,
∴y2=,
∴4x4+y4=4t2+y4=4×()2+()2=7.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在ABCD中,DE平分∠ADB,交AB于E,BF平分∠CBD,交CD于F.
(1)求證:△ADE≌△CBF;
(2)當(dāng)AD與BD滿足什么關(guān)系時(shí),四邊形DEBF是矩形?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿著以每秒的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng);同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿以每秒的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.
(1)當(dāng)為何值時(shí),;
(2)是否存在某一時(shí)刻,使?若存在,求出此時(shí)的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)理由;
(3)當(dāng)時(shí),求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0,1)、B(3,3)、C(1,3).
(1) 畫(huà)出△ABC關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形△A1B1C1
(2) 畫(huà)出△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的△A2B2C2,直接寫(xiě)出點(diǎn)C2的坐標(biāo)為______.
(3) 若△ABC內(nèi)一點(diǎn)P(m,n)繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Q,則Q的坐標(biāo)為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,4),B(4,2),C(3,5)(每個(gè)方格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度)
(1)請(qǐng)畫(huà)出△A1B1C1,使△A1B1C1與△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;
(2)將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后得到的△A2B2C2,并直接寫(xiě)出線段OB旋轉(zhuǎn)到OB2掃過(guò)圖形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,矩形的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,、分別在坐標(biāo)軸上,,,直線交,分別于點(diǎn),,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí),的取值范圍;
(3)若點(diǎn)在軸上,且的面積與四邊形的面積相等,求點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線y=3x+3交x軸于A點(diǎn),交y軸于B點(diǎn),過(guò)A、B兩點(diǎn)的拋物線交x軸于另一點(diǎn)C(3,0).
(1)求A、B的坐標(biāo);
(2)求拋物線的解析式;
(3)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q,使△ABQ是等腰三角形?若存在,求出符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】現(xiàn)種植A、B、C三種樹(shù)苗一共480棵,安排80名工人一天正好完成,已知每名工人只植一種樹(shù)苗,且每名工人每天可植A種樹(shù)苗8棵;或植B種樹(shù)苗6棵,或植C種樹(shù)苗5棵.經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì),在整個(gè)過(guò)程中,每棵樹(shù)苗的種植成本如圖所示.
設(shè)種植A種樹(shù)苗的工人為x名,種植B種樹(shù)苗的工人為y名.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若種植的總成本為5600元,從植樹(shù)工人中隨機(jī)采訪一名工人,求采訪到種植C種樹(shù)苗工人的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,,,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),在AC上以每秒5cm的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā),在DA邊上以每秒4cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(),連接PQ.
(1)若△APQ與△ADC相似,求t的值;
(2)連結(jié)CQ,DP,若,求t的值;
(3)連結(jié)BQ,PD,請(qǐng)問(wèn)BQ能和PD平行嗎?若能,求出t的值:若不能,說(shuō)明理由.
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