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【題目】如圖，在正方形ABCD中，AD＝4，把邊CD繞點C逆時針旋轉30度得到線段CE，連接BE并延長，交AD于點F，連接DE，則線段EF的長度為________

【答案】

【解析】

根據旋轉的性質和正方形的性質可知△BEC是等邊三角形，則BE＝4，在Rt△ABF中借助AB＝4，∠ABF＝30°，可求BF值，最后EF＝BFBE即可．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠A＝∠ABC＝∠BCD＝90°．

根據旋轉的性質可知DC＝EC＝BC，

∠ECB＝90°30°＝60°，

∴△BEC是等邊三角形，

∴BE＝BC＝4，∠EBC＝60°，

∴∠ABF＝90°60°＝30°．

在Rt△ABF中，cos30°＝，即，

解得BF＝8．

∴EF＝BFBE＝84．

故答案為：84．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在一條筆直公路BD的正上方A處有一探測儀，AD=24m，∠D=90°，一輛轎車從B點勻速向D點行駛，測得∠ABD=31°，2秒后到達C點，測得∠ACD=50°．

（Ⅰ）求B，C兩點間的距離（結果精確到1m）；

（Ⅱ）若規(guī)定該路段的速度不得超過15m/s，判斷此轎車是否超速．

參考數據：tan31°≈0.6，tan50°≈1.2．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，二次函數y=ax2+2nx+c的圖象過坐標原點.

(1)若a=-1.

①當函數自變量的取值范圍是-1≤x≤2，且n≥2時，該函數的最大值是8，求n的值;

②當函數自變量的取值范圍是時，設函數圖象在變化過程中最高點的縱坐標為m，求m與n的函數關系式，并寫出n的取值范圍;

（2）若二次函數的圖象還過點A（-2，0），橫、縱坐標都是整數的點叫做整點.已知點，二次函數圖象與直線AB圍城的區(qū)域（不含邊界）為T，若區(qū)域T內恰有兩個整點，直接寫出a的取值范圍.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，⊙O是△ABC的內切圓，切點分別是D、E、F．

（1）連接OA、OB，則∠AOB＝　 ．

（2）若BD＝6，AD＝4，求⊙O的半徑r．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，已知拋物線(a＜0)與x軸交于A、B兩點(點A在點B左側)，與y軸負半軸交于點C，頂點為D，已知：S四邊形ACBD=1：4．

（1）求點D的坐標(用僅含c的代數式表示)；

（2）若tan∠ACB=，求拋物線的解析式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，△ADF按順時針方向旋轉一定角度后得到△ABE，點E落在AD邊上，若AF＝4．AB＝7．

（1）旋轉中心為　 　；旋轉角度為　 　；

（2）求DE的長度；

（3）指出BE與DF的關系如何？并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰三角形△ABC中，∠BAC=120°，AB=3．

（1）求BC的長．

（2）如圖，點D在CA的延長線上，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，連EF．求EF的最小值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，二次函數的圖象與x軸交于A、B兩點，其中A點坐標為，點，另拋物線經過點，M為它的頂點．

求拋物線的解析式；

求的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD邊長為8，M，N分別是邊BC，CD上的兩個動點，且AM⊥MN，則AN的最小值是（　�。�

A.8B.4C.10D.8

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