如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于點P（n，2），與x軸交于點A（﹣4，0），與y軸交于點C，PB⊥x軸于點B，且AC=BC．
（1）求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式；
（2）反比例函數(shù)圖象上是否存在點D，使四邊形BCPD為菱形？如果存在，求出點D的坐標；如果不存在，說明理由．

（1）一次函數(shù)解析式為y=x+1，反比例解析式得：m=8，即反比例解析式為y=；
（2）反比例函數(shù)圖象上存在點D，使四邊形BCPD為菱形，此時D坐標為（8，1）．

解析試題分析：（1）由AC=BC，且OC垂直于AB，利用三線合一得到O為AB中點，求出OB的長，確定出B坐標，將P與B坐標代入一次函數(shù)解析式求出k與b的值，確定出一次函數(shù)解析式，將P坐標代入反比例解析式求出m的值，即可確定出反比例解析式；
（2）假設(shè)存在這樣的D點，使四邊形BCPD為菱形，如圖所示，由一次函數(shù)解析式求出C坐標，得出直線BC斜率，求出過P且與BC平行的直線PD解析式，與反比例解析式聯(lián)立求出D坐標，檢驗得到四邊形BCPD為菱形，符合題意．
試題解析：（1）∵AC=BC，CO⊥AB，A（﹣4，0），
∴O為AB的中點，即OA=OB=4，
∴P（4，2），B（4，0），
將A（﹣4，0）與P（4，2）代入y=kx+b得：，
解得：k=，b=1，
∴一次函數(shù)解析式為y=x+1，
將P（4，2）代入反比例解析式得：m=8，即反比例解析式為y=；
（2）假設(shè)存在這樣的D點，使四邊形BCPD為菱形，如圖所示，

對于一次函數(shù)y=x+1，令x=0，得到y(tǒng)=1，即C（0，1），
∴直線BC的斜率為=﹣，
設(shè)過點P，且與BC平行的直線解析式為y﹣2=﹣（x﹣4），即y=，
與反比例解析式聯(lián)立得：，
消去y得：=，
整理得：x2﹣12x+32=0，即（x﹣4）（x﹣8）=0，
解得：x=4（舍去）或x=8，
當x=8時，y=1，
∴D（8，1），
此時PD=，BC=，即PD=BC，
∵PD∥BC，
∴四邊形BCPD為平行四邊形，
∵PC=，即PC=BC，
∴四邊形BCPD為菱形，滿足題意，
則反比例函數(shù)圖象上存在點D，使四邊形BCPD為菱形，此時D坐標為（8，1）．
考點：反比例函數(shù)綜合題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

如圖，點P是反比例函數(shù)圖象上的點，PA垂直x軸于點A（－1，0），點C的坐標為（1，0），PC交y軸于點B，連結(jié)AB，已知AB=。

（1）k的值是　 　；
（2）若M（a，b）是該反比例函數(shù)圖象上的點，且滿足∠MBA＜∠ABC，則a的取值范圍是　 　。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

函數(shù)與y=x﹣2圖象交點的橫坐標分別為a，b，則的值為　   　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點M(2，1).
（1）求該函數(shù)的表達式；
（2）當2<x<4時，求y的取值范圍（直接寫出結(jié)果）.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知函數(shù)（x>0）的圖象經(jīng)過點A，B，點A的坐標為(1，2)．過點A作AC∥y軸，AC＝1（點C位于點A的下方），過點C作CD∥x軸，與函數(shù)的圖象交于點D，過點B作BE⊥CD，垂足E在線段CD上，連接OC，OD．
（1）求△OCD的面積；
（2）當BE＝AC時，求CE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

定義：如果一個y與x的函數(shù)圖象經(jīng)過平移后能與某反比例函數(shù)的圖象重合，那么稱這個函數(shù)是y與x的“反比例平移函數(shù)”．例如：的圖象向左平移2個單位，再向下平移1個單位得到的圖象，則是y與x的“反比例平移函數(shù)”．
（1）若矩形的兩邊分別是2cm、3cm，當這兩邊分別增加x（cm）、y（cm）后，得到的新矩形的面積為8cm2，求y與x的函數(shù)表達式，并判斷這個函數(shù)是否為“反比例平移函數(shù)”．
（2）如圖，在平面直角坐標系中，點O為原點，矩形OABC的頂點A、C的坐標分別為（9，0）、（0，3）．點D是OA的中點，連接OB、CD交于點E，“反比例平移函數(shù)”的圖象經(jīng)過B、E兩點．則這個“反比例平移函數(shù)”的表達式為           ；這個“反比例平移函數(shù)”的圖象經(jīng)過適當?shù)淖儞Q與某一個反比例函數(shù)的圖象重合，請寫出這個反比例函數(shù)的表達式．
（3）在（2）的條件下，已知過線段BE中點的一條直線l交這個“反比例平移函數(shù)”圖象于P、Q兩點（P在Q的右側(cè)），若B、E、P、Q為頂點組成的四邊形面積為16，請求出點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知雙曲線經(jīng)過點M，它關(guān)于y軸對稱的雙曲線為.
（1）求雙曲線與的解析式；
（2）若平行于軸的直線交雙曲線于點A，交雙曲線于點B，在軸上存在點P，使以點A，B，O，P為頂點的四邊形是菱形，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（x>0）的圖象交于點P,PA⊥x軸于點A,PB⊥y軸于點B,一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于點C、點D,且S△DBP=27,．

（1）求點D的坐標;
（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式;
（3）根據(jù)圖象寫出當x取何值時,一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點M，N，已點M的坐標為（1，3），點N的縱坐標為－1.

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）當y1≥3時，求x的取值范圍；
（3）求使y1＞y2時x的取值范圍.

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