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定義:如果一個y與x的函數圖象經過平移后能與某反比例函數的圖象重合,那么稱這個函數是y與x的“反比例平移函數”.例如:的圖象向左平移2個單位,再向下平移1個單位得到的圖象,則是y與x的“反比例平移函數”.
(1)若矩形的兩邊分別是2cm、3cm,當這兩邊分別增加x(cm)、y(cm)后,得到的新矩形的面積為8cm2,求y與x的函數表達式,并判斷這個函數是否為“反比例平移函數”.
(2)如圖,在平面直角坐標系中,點O為原點,矩形OABC的頂點A、C的坐標分別為(9,0)、(0,3).點D是OA的中點,連接OB、CD交于點E,“反比例平移函數”的圖象經過B、E兩點.則這個“反比例平移函數”的表達式為           ;這個“反比例平移函數”的圖象經過適當的變換與某一個反比例函數的圖象重合,請寫出這個反比例函數的表達式.
(3)在(2)的條件下,已知過線段BE中點的一條直線l交這個“反比例平移函數”圖象于P、Q兩點(P在Q的右側),若B、E、P、Q為頂點組成的四邊形面積為16,請求出點P的坐標.

(1),是;(2),;(3)(7,5)或(15,).

解析試題分析:(1)根據新矩形的面積為8cm2,則長乘以寬等于面積,即可得到一個關于x,y的方程,即可變形成函數的形式,進行判斷.
(2)把B和D的坐標代入即可列方程求得a、k的值,則函數解析式即可求解.
(3)由反比例函數的中心對稱性,四邊形PEQB為平行四邊形,設P1(x0,y0),根據SOP1E=S四邊形ONMC-SOCP1-SMP1E-SONE.即可列方程求解.
試題解析:(1)∵(x+2)(y+3)=8,
向右平移2個單位,再向上平移3個單位得到.
是“反比例平移函數”.
(2)把B和D的坐標代入得:,解得:.
則“反比例平移函數”的表達式為.
故變換后的反比例函數表達式為.
(3)如圖,當點P在點B左側時,設線段BE的中點為F,由反比例函數中心對稱性,四邊形PEQB為平行四邊形.
∵四邊形PEQB的面積為16,∴SPFE=4,
∵B(9,3),F(6,2).的“反比例平移函數”,
∴SPFE=SPOE=4,點E的坐標是:(3,1).
過E作x軸的垂線,與BC、x軸分別交于M、N點.
SOP1E=S四邊形ONMC-SOCP1-SMP1E-SONE
設P1(x0,y0),
,即,解得.
∴P1(1,3),
∴點P的坐標為(7,5).
當點P在點B右側時,同理可得點P的坐標為(15,).
綜上所述,點P的坐標為(7,5)或(15,).

考點:1.反比例函數綜合題;2.新定義;3.平移的性質;4.轉換思想和分類思想的應用.

練習冊系列答案
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如圖,點A是反比例函數圖象上的一點,過點A分別向x軸、y軸作垂線, 若矩形ABOC的面積為3,則這個反比例函數的關系式是          .

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(1)k=       
(2)試說明AE=BF;
(3)當四邊形ABCD的面積為時,求點P的坐標.

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已知:如圖,正比例函數的圖象與反比例函數的圖象交于點
(1)試確定上述正比例函數和反比例函數的表達式;
(2)根據圖象回答,在第一象限內,當取何值時,反比例函數的值大于正比例函數的值?
(3)M(m,n)是反比例函數圖像上的一動點,其中0<m<3,過M作直線MB‖x軸交y軸于點B。過點A作直線AC∥y軸交于點C,交直線MB于點D,當四邊形OADM的面積為6時,請判斷線段BM與DM的大小關系,并說明理由;
(4)探索:x軸上是否存在點P,使ΔOAP是等腰三角形?若存在,求出點P的坐標,若不存在,請說明理由。

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制作一種產品,需先將材料加熱達到60 ℃后,再進行操作.設該材料溫度為y(℃),從加熱開始計算的時間為x(min).據了解,當該材料加熱時,溫度y與時間x成一次函數關系;停止加熱進行操作時,溫度y與時間x成反比例關系(如圖).已知該材料在操作加熱前的溫度為15 ℃,加熱5分鐘后溫度達到60 ℃.

(1)分別求出將材料加熱和停止加熱進行操作時,y與x的函數關系式;
(2)根據工藝要求,當材料的溫度低于15 ℃時,須停止操作,那么從開始加熱到停止操作,共經歷了多少時間?

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如圖,一次函數 與反比例函數的圖象交于點 和,與軸交于點.(1)           ,            ;

(2)根據函數圖象可知,當 時,的取值范圍是                   ;
(3)過點軸于點,點是反比例函數在第一象限的圖象上一點,設直線與線段交于點,當時,求點的坐標.

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