如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（x>0）的圖象交于點P,PA⊥x軸于點A,PB⊥y軸于點B,一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于點C、點D,且S△DBP=27,．

（1）求點D的坐標(biāo);
（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式;
（3）根據(jù)圖象寫出當(dāng)x取何值時,一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值?

（1）D（0,3）;（2）反比例函數(shù)解析式為;（3）當(dāng)x＞6或﹣4＜x＜0時,一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值．

解析試題分析：（1）由一次函數(shù)y=kx+3可知D（0,3）;
（2）D（0,3）,即OD=3,又由,由相似比求AP,可求線段BD,再根據(jù)S△DBP=27求PB,確定P點坐標(biāo),運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式;
（3）聯(lián)立兩個函數(shù)解析式,求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交點坐標(biāo),再根據(jù)圖象求x的取值范圍．
試題解析：（1）根據(jù)一次函數(shù)y=kx+3可得D（0,3）;
（2）由于D（0,3）,即OD=3,
又∵AO=3CO,∴AC=2CO,
由PA⊥x軸,OD⊥x軸,得=2,解得PA=2OD=6,
由此可得BD=BO+OD=AP+OD=9,
∵S△DBP=27,∴×BD×BP=27,解得BP=6,∴P（6,﹣6）,
將P（6,﹣6）代入一次函數(shù)y=kx+3中,得k=﹣,
故一次函數(shù)解析式為y=﹣x+3,
將P（6,﹣6）代入中,得m=﹣36,
故反比例函數(shù)解析式為;
（3）解方程組,
解得或,
故直線與雙曲線的兩個交點為（﹣4,9）,（6,﹣6）,
由圖象可知,當(dāng)x＞6或﹣4＜x＜0時,一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值．
考點：反比例函數(shù)綜合題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限內(nèi)，那么m的取值范圍是　  　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于點P（n，2），與x軸交于點A（﹣4，0），與y軸交于點C，PB⊥x軸于點B，且AC=BC．
（1）求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式；
（2）反比例函數(shù)圖象上是否存在點D，使四邊形BCPD為菱形？如果存在，求出點D的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點
（1）試確定上述正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）根據(jù)圖象回答，在第一象限內(nèi)，當(dāng)取何值時，反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值？
（3）M(m,n)是反比例函數(shù)圖像上的一動點,其中0<m<3,過M作直線MB‖x軸交y軸于點B。過點A作直線AC∥y軸交于點C，交直線MB于點D，當(dāng)四邊形OADM的面積為6時，請判斷線段BM與DM的大小關(guān)系，并說明理由；
（4）探索：x軸上是否存在點P,使ΔOAP是等腰三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，矩形OABC的頂點A，C分別在x，y軸的正半軸上，點D為對角線OB的中點，點E(4，n)在邊AB上，反比例函數(shù)y＝ (k≠0)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點D，E，且tan∠BOA＝.

(1)求邊AB的長；
(2)求反比例函數(shù)的解析式和n的值；
(3)若反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊BC交于點F，將矩形折疊，使點O與點F重合，折痕分別與x，y軸正半軸交于點H，G，求線段OG的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達(dá)到60 ℃后，再進(jìn)行操作．設(shè)該材料溫度為y（℃），從加熱開始計算的時間為x（min）．據(jù)了解，當(dāng)該材料加熱時，溫度y與時間x成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱進(jìn)行操作時，溫度y與時間x成反比例關(guān)系（如圖）．已知該材料在操作加熱前的溫度為15 ℃，加熱5分鐘后溫度達(dá)到60 ℃．

（1）分別求出將材料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時，y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度低于15 ℃時，須停止操作，那么從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了多少時間？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點，且點B的坐標(biāo)為．

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）點在反比例函數(shù)的圖象上，求△AOC的面積；
（3）在（2）的條件下，在坐標(biāo)軸上找出一點P，使△APC為等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

定義：如圖，若雙曲線與它的其中一條對稱軸相交于兩點A，B，則線段AB的長稱為雙曲線的對徑．

（1）求雙曲線的對徑;
（2）若某雙曲線對徑是.求k的值;
（3）仿照上述定義,請你定義雙曲線的對徑.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB與x軸交于點A（﹣2，0），與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象的交于點B（2，n），連接BO，若S△AOB=4．

（1）求該反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式；
（2）若直線AB與y軸的交點為C，求△OCB的面積．

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