如圖，矩形OABC的頂點A，C分別在x，y軸的正半軸上，點D為對角線OB的中點，點E(4，n)在邊AB上，反比例函數(shù)y＝ (k≠0)在第一象限內的圖象經(jīng)過點D，E，且tan∠BOA＝.

(1)求邊AB的長；
(2)求反比例函數(shù)的解析式和n的值；
(3)若反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊BC交于點F，將矩形折疊，使點O與點F重合，折痕分別與x，y軸正半軸交于點H，G，求線段OG的長．

(1)2    (2)y＝   n＝    (3)

解析解：(1)在Rt△BOA中，∵OA＝4，tan∠BOA＝，
∴AB＝OA×tan∠BOA＝2.
(2)∵點D為OB的中點，點B(4，2)，∴點D(2，1)，
又∵點D在y＝的圖象上，∴1＝，
∴k＝2，∴y＝.
又∵點E在y＝圖象上，
∴4n＝2，∴n＝.
(3)設點F(a，2)，∴2a＝2，∴CF＝a＝1，

連接FG，設OG＝t，則OG＝FG＝t，CG＝2－t，
在Rt△CGF中，GF2＝CF2＋CG2，
∴t2＝(2－t)2＋12，
解得t＝，∴OG＝t＝.

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相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知函數(shù)（x>0）的圖象經(jīng)過點A，B，點A的坐標為(1，2)．過點A作AC∥y軸，AC＝1（點C位于點A的下方），過點C作CD∥x軸，與函數(shù)的圖象交于點D，過點B作BE⊥CD，垂足E在線段CD上，連接OC，OD．
（1）求△OCD的面積；
（2）當BE＝AC時，求CE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知雙曲線經(jīng)過點M，它關于y軸對稱的雙曲線為.
（1）求雙曲線與的解析式；
（2）若平行于軸的直線交雙曲線于點A，交雙曲線于點B，在軸上存在點P，使以點A，B，O，P為頂點的四邊形是菱形，求點P的坐標．

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如圖,是一輛小汽車沿一條高速公路勻速前進的時間t(小時)與速度x(千米/時)關系的圖象,根據(jù)圖象提供的信息回答下列問題:

(1)這條高速公路的全長是多少千米?
(2)寫出速度與時間之間的函數(shù)關系.
(3)汽車最大速度可以達到多少?
(4)汽車最慢用幾個小時可以到達?如果要在3小時以內到達,汽車的速度應不少于多少?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（x>0）的圖象交于點P,PA⊥x軸于點A,PB⊥y軸于點B,一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于點C、點D,且S△DBP=27,．

（1）求點D的坐標;
（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式;
（3）根據(jù)圖象寫出當x取何值時,一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知反比例函數(shù)y＝(m為常數(shù))的圖象經(jīng)過點A（－1，6）．

（1）求m的值；
（2）如圖，過點A作直線AC與函數(shù)y＝的圖象交于點B，與x軸交于點C，且AB＝2BC，求點C的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知點A(－4，2)、B( n，－4)是一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)圖象的兩個交點.

(1)求此反比例函數(shù)的解析式和點B的坐標；
(2)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)(x>0)的圖象和矩形ABCD的第一象限，AD平行于x軸，且AB=2，AD=4，點A的坐標為(2，6) ．

（1）直接寫出B、C、D三點的坐標；
（2）若將矩形向下平移，矩形的兩個頂點恰好同時落在反比例函數(shù)的圖象上，猜想這是哪兩個點，并求矩形的平移距離和反比例函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，﹣1），則k的值為　   　．

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