【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點D、EF分別在AB、BC、AC邊上,且BE=CFBD=CE.

1)求證:△DEF是等腰三角形;

2)當(dāng)∠A=36°時,求∠DEF的度數(shù).

【答案】1)詳見解析;(272°.

【解析】

1)根據(jù)AB=AC可得∠B=C,即可求證△BDE≌△CEF,即可解題;

2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠CEF=BDE,于是得到∠DEF=B,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果

解:(1)∵AB=AC,

∴∠B=C,

在△BDE和△CEF中,

,

∴△BDE≌△CEFSAS),

DE=EF,

∴△DEF是等腰三角形;

2)∵∠DEC=B+BDE

即∠DEF+CEF=B+BDE,

∵△BDE≌△CEF,

∴∠CEF=BDE,

∴∠DEF=B,

又∵在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,

∴∠B=,

∴∠DEF=72°.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,直線軸,軸分別交于點,,點的坐標為,點是線段上的一點,以為腰在第二象限內(nèi)作等腰直角,.

1)請直接寫出點,的坐標: ), );

2)設(shè)點的坐標為,連接并延長交軸于點,求點的坐標.

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【題目】如圖,等邊三角形的邊長為4,為邊上一點,過點,交于點,在右側(cè)作等邊三角形,記的距離為,的距離為

(1),試求線段的長,并求m1m2的值.

(2),用含的代數(shù)式表示,,并求在∠C的平分線上時x的值.

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【題目】如圖,點P是∠AOB內(nèi)任意一點,且∠AOB=40°,點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點,當(dāng)△PMN周長取最小值時,則∠MPN的度數(shù)為( )

A. 140° B. 100° C. 50° D. 40°

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【題目】如圖,點C是線段AB上一點,分別以ACBC為邊在線段AB的同側(cè)作等邊ACDBCE,連結(jié)AEBD,相交于點F.

1)求證:AE=BD;

2)如圖2.固定BCE不動,將等邊ACD繞點C旋轉(zhuǎn)(ACDBCE不重疊),試問∠AFB的大小是否變化?請說明理由;

3)在ACD旋轉(zhuǎn)的過程中,以下結(jié)論:①CG=CH;② GF=HF FC平分分∠GCH;④FC平分∠GFH;一定正確的有 (填寫序號,不要求證明)

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【題目】如圖,RtABC,C=90,B=30,以點A為圓心,任意長為半徑畫弧,分別交AB,AC于點M,N,再分別以點M,N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點P,連接AP并延長交BC于點D,

1)判斷下列命題的真假

ADABC的角平分線 ( )

②點DAB的中垂線上 ( )

SADC:SADB=1:2( )

2)從(1)的②③兩個命題中,選擇一個真命題,寫出證明。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD中,ADBC,∠ABC+∠DCB90°,且BC2AD,以AB、BCDC為邊向外作正方形,其面積分別為S1、S2S3,若S14,S312,則S2的值為( 。

A.16B.24C.48D.64

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【題目】如圖,在中,分別是,上的點,,,垂足分別是,,若,那么下面四個結(jié)論:①;②//;③△;④,其中一定正確的是(填寫編號)_____________.

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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx﹣2(a≠0)的圖象的頂點在第三象限,且過點(1,0),設(shè)t=a﹣b﹣2,則t值的變化范圍是(  )

A. ﹣2<t<0 B. ﹣3<t<0 C. ﹣4<t<﹣2 D. ﹣4<t<0

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