【題目】如圖,點P是∠AOB內(nèi)任意一點,且∠AOB=40°,點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點,當(dāng)△PMN周長取最小值時,則∠MPN的度數(shù)為( )
A. 140° B. 100° C. 50° D. 40°
【答案】B
【解析】如圖,分別作點P關(guān)于OB、OA的對稱點C、D,連接CD,分別交OA、OB于點M、N,連接OC、OD、PM、PN、MN,此時△PMN周長取最小值.根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得OC=OP=OD,∠CON=∠PON,∠POM=∠DOM;因∠AOB=∠MOP+∠PON=40°,即可得∠COD=2∠AOB=80°,在△COD中,OC=OD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可得∠OCD=∠ODC=50°;在△CON和△PON中,OC=OP,∠CON=∠PON,ON=ON,利用SAS判定△CON≌△PON,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠OCN=∠NPO=50°,同理可得∠OPM=∠ODM=50°,所以∠MPN=∠NPO+∠OPM=50°+50°=100°.故選B.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)(發(fā)現(xiàn))如圖1,在中,分別交于,交于.已知,,,求的值.
思考發(fā)現(xiàn),過點作,交延長線于點,構(gòu)造,經(jīng)過推理和計算能夠使問題得到解決(如圖2).
請回答:的值為______.
(2)(應(yīng)用)如圖3,在四邊形中,,與不平行且,對角線,垂足為.若,,,求的長.
(3)(拓展)如圖4,已知平行四邊形和矩形,與交于點,,且,,判斷與的數(shù)量關(guān)系并證明.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,AOBC的頂點A、C的坐標(biāo)分別為A(﹣2,0)、C(0,3),反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點B.
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)這個反比例函數(shù)的圖象與一個一次函數(shù)的圖象交于點B、D(m,1),根據(jù)圖象回答:當(dāng)x取何值時,反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值.
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【題目】(1)探究發(fā)現(xiàn)
數(shù)學(xué)活動課上,小明說“若直線向左平移3個單位,你能求平移后所得直線所對應(yīng)函數(shù)表達(dá)式嗎?”
經(jīng)過一番討論,小組成員展示了他們的解答過程:
在直線上任取點,
向左平移3個單位得到點
設(shè)向左平移3個單位后所得直線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為.
因為過點,
所以,
所以,
填空:所以平移后所得直線所對應(yīng)函數(shù)表達(dá)式為
(2)類比運用
已知直線,求它關(guān)于軸對稱的直線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;
(3)拓展運用
將直線繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°,請直接寫出:旋轉(zhuǎn)后所得直線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式 .
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【題目】如圖,在中,,為邊上一點,為邊的中點,過點作,交的延長線于點,連結(jié).
(1)求證:四邊形是平行四邊形;
(2)若點為邊的中點,當(dāng)線段BC與線段AC滿足什么數(shù)量關(guān)系時,四邊形為正方形.
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【題目】關(guān)于頻率與概率有下列幾種說法,其中正確的說法是( )
①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大;
②“拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示每拋兩次就有一次正面朝上;
③“拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加,“拋出正面朝上”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近;
④“某彩票中獎的概率是1%”表示買100張該種彩票不可能中獎.
A.①③B.①④C.②③D.②④
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【題目】已知△ABC是等邊三角形,點D、E分別在AC、BC上,且CD=BE,
(1)求證:△ABE≌△BCD;
(2)求出∠AFB的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=6,∠DAB=60°,AE分別交BC、BD于點E、F,若CE=2,連接CF.以下結(jié)論:①∠BAF=∠BCF; ②點E到AB的距離是2; ③S△CDF:S△BEF=9:4; ④tan∠DCF=3/7. 其中正確的有()
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形中,點在邊上(點與點、不重合),過點作,與邊相交于點,與邊的延長線相交于點.
(1)與有什么樣的數(shù)量關(guān)系?請直接寫出你的結(jié)論:____________________
(2)、、的數(shù)量之間具有怎樣的關(guān)系?并證明你所得到的結(jié)論.
(3)如果正方形的邊長是1,,直接寫出點到直線的距離.
解:(1)與的數(shù)量關(guān)系:____________________
(2)、、的數(shù)量之間的關(guān)系是 .
證明:
(3)點到直線的距離是 .
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