【題目】如圖,在中,分別是上的點,,,垂足分別是,,若,,那么下面四個結論:①;②//;③△;④,其中一定正確的是(填寫編號)_____________.

【答案】①,②

【解析】

連接AP,根據(jù)角平分線性質(zhì)即可推出①,根據(jù)勾股定理即可推出AR=AS,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)推出∠QAP=QPA,推出∠QPA=BAP,根據(jù)平行線判定推出QPAB即可;在RtBRPRtQSP中,只有PR=PS.無法判斷△BRP≌△QSP也無法證明

解:連接AP

①∵PRAB,PSAC,PR=PS,
∴點P在∠BAC的平分線上,∠ARP=ASP=90°,
∴∠SAP=RAP,
RtARPRtASP中,由勾股定理得:AR2=AP2-PR2,AS2=AP2-PS2
AP=AP,PR=PS,
AR=AS

∴①正確;
②∵AQ=QP
∴∠QAP=QPA
∵∠QAP=BAP,
∴∠QPA=BAP,
QPAR,

∴②正確;
③在RtBRPRtQSP中,只有PR=PS,
不滿足三角形全等的條件,故③④錯誤;
故答案為:①②.

練習冊系列答案
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A.B.5C.D.

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