【題目】△ABC 中，AB＝15，AC＝13，高 AD＝12，則△ABC 的周長(zhǎng)是（ ）

A. 42B. 32C. 42 或 32D. 42 或 37

【答案】C

【解析】

本題應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論：

（1）當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，在Rt△ABD和Rt△ACD中，運(yùn)用勾股定理可將BD和CD的長(zhǎng)求出，兩者相加即為BC的長(zhǎng)，從而可將△ABC的周長(zhǎng)求出；

（2）當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，在Rt△ABD和Rt△ACD中，運(yùn)用勾股定理可將BD和CD的長(zhǎng)求出，兩者相減即為BC的長(zhǎng)，從而可將△ABC的周長(zhǎng)求出．

此題應(yīng)分兩種情況說(shuō)明：
（1）當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，在Rt△ABD中，
BD=,
在Rt△ACD中，
CD=
∴BC=5+9=14
∴△ABC的周長(zhǎng)為：15+13+14=42；

（2）當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，
在Rt△ABD中，BD=9，
在Rt△ACD中，CD=5，
∴BC=9-5=4．
∴△ABC的周長(zhǎng)為：15+13+4=32
∴當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，△ABC的周長(zhǎng)為42；當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，△ABC的周長(zhǎng)為32．
綜上所述，△ABC的周長(zhǎng)是42或32．
故選：C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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①當(dāng)x+1≥0時(shí)，|x+1|＝x+1．

∴由原不等式得x+1＞2．∴可得不等式組

∴解得不等式組的解集為x＞1．

②當(dāng)x+1＜0時(shí)，|x+1|＝﹣(x+1)．

∴由原不等式得﹣(x+1)＞2．∴可得不等式組

∴解得不等式組的解集為x＜﹣3．

綜上所述，原不等式的解集為x＞1或x＜﹣3．

請(qǐng)你仿照上述方法，嘗試解不等式|x﹣2|≤1．

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（2）當(dāng) 分鐘時(shí)，甲乙兩人相遇；

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甲、乙、丙三位同學(xué)用不同的方法添加輔助線解決問(wèn)題，如下圖：

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輔助線：___________________；

分析思路：

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第一步：函數(shù)中,自變量的取值范圍是_____________.

第二步：根據(jù)自變量取值范圍列表：

-1

0

1

2

3

4

0

1

2

__________.

第三步：描點(diǎn)畫出函數(shù)圖象.

在描點(diǎn)的時(shí)候，遇到了，這樣的點(diǎn)，小易同學(xué)用所學(xué)勾股定理的知識(shí)，找到了畫圖方法，如圖所示：

你能否從中得到啟發(fā)，在下面的軸上標(biāo)出表示 、、的點(diǎn)，并畫出的函數(shù)圖象.

第四步：分析函數(shù)的性質(zhì).

請(qǐng)寫出你發(fā)現(xiàn)的函數(shù)的性質(zhì)(至少寫兩條)：

____________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________

第五步：利用函數(shù)圖象解含二次根式的方程和不等式.

（1）請(qǐng)?jiān)谏厦孀鴺?biāo)系中畫出的圖象，并估算方程的解.

（2）不等式的解是__________________.

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