【題目】學完二次根式一章后,小易同學看到這樣一題:“函數(shù)中,自變量的取值范圍是什么?”這個問題很簡單,根據(jù)二次根式的性質(zhì)很容易得到自變量的取值范圍.聯(lián)想到一次函數(shù),小易想進一步研究這個函數(shù)的圖象和性質(zhì).以下是他的研究步驟:

第一步:函數(shù)中,自變量的取值范圍是_____________.

第二步:根據(jù)自變量取值范圍列表:

-1

0

1

2

3

4

0

1

2

__________.

第三步:描點畫出函數(shù)圖象.

在描點的時候,遇到了,這樣的點,小易同學用所學勾股定理的知識,找到了畫圖方法,如圖所示:

你能否從中得到啟發(fā),在下面的軸上標出表示 、、的點,并畫出的函數(shù)圖象.

第四步:分析函數(shù)的性質(zhì).

請寫出你發(fā)現(xiàn)的函數(shù)的性質(zhì)(至少寫兩條):

____________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________

第五步:利用函數(shù)圖象解含二次根式的方程和不等式.

1)請在上面坐標系中畫出的圖象,并估算方程的解.

2)不等式的解是__________________.

【答案】第一步: ;第二步: ;第三步:見解析;第四步:性質(zhì)一:yx的增大而增大;性質(zhì)二:函數(shù)圖象只有一個點在x軸上,其余的都在x軸上方;第五步:(1)函數(shù)圖象見解析, ;(2

【解析】

第一步:根據(jù)二次根式有意義的條件即可求解;

第二步:將代入中即可求出m的值;

第三步:利用勾股定理即可在軸上標出表示 、、的點,然后描點并連線即可;

第四步:根據(jù)函數(shù)圖象即可得出函數(shù)的性質(zhì);

第五步:(1)首先畫出的圖象,然后根據(jù)兩函數(shù)的交點即可估算方程的解;

2)數(shù)形結(jié)合即可得出答案.

第一步:,

,

∴自變量的取值范圍是;

第二步:當時,

第三步:根據(jù)勾股定理有

圖象如圖:

第四步:性質(zhì)一:yx的增大而增大;

性質(zhì)二:函數(shù)圖象只有一個點在x軸上,其余的都在x軸上方.

第五步:(1)函數(shù)圖象如下,根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點估算方程的解為

2)根據(jù)圖象可知,當時,x的取值范圍為

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解:(1___________;___________;___________.

2)判斷___________(填“是”或“否”)

理由_________________________________________________;

3)在圖中畫出一個滿足條件的四邊形.

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