【題目】如圖,在正方形ABCD中,AB=8,點(diǎn)E、F分別在AD和AB上,AE=3,AF=4.
(1)點(diǎn)P在邊BC上運(yùn)動(dòng)、四邊形EFPH是平行四邊形,連接DH.
①當(dāng)四邊形FPHE是菱形時(shí),線段BP=_____;
②當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),△DEH的面積會(huì)不會(huì)變化?若變化,求其最大值;若不變,求出它的值;
③當(dāng)△DEH是等腰三角形時(shí),求BP的長;
(2)若點(diǎn)E沿E-D-C向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),點(diǎn)F沿F-B-C終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),速度分別為每秒3個(gè)單位長度和每秒4個(gè)單位長度,當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)C時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng),求EF的中點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)路徑長(要求寫出簡(jiǎn)略的計(jì)算過程)
【答案】(1)①3;②不變,10;③3或2.5或2;(2)
【解析】
(1)①由菱形的性質(zhì)知EF=PF,再由Rt△AEF≌Rt△BPF即可得BP=AE=3;
②過H作MN∥AB,延長EH與BC相交于G,易得四邊形ABNM為矩形,然后證明△BPF≌△MEH,可得MH=BF=4,則△DEH的面積不變;
③分別討論EH=HD,EH=ED,HD=ED,利用等腰三角形的性質(zhì)求解;
(2)易得運(yùn)動(dòng)3秒后停止運(yùn)動(dòng),建立坐標(biāo)系,計(jì)算得出1秒,秒,3秒時(shí),E,F的坐標(biāo),從而得到中點(diǎn)O的坐標(biāo),即可得出運(yùn)動(dòng)路徑長.
(1)①∵四邊形FPHE是菱形
∴EF=PF
在Rt△AEF和Rt△BPF中,
∵EF=PF,AF=BF=4
∴Rt△AEF≌Rt△BPF(HL)
∴BP=AE=3;
②如圖,過H作MN∥AB,延長EH與BC相交于G,
∵AM∥BN,MN∥AB
∴四邊形ABNM為平行四邊形
又∵∠A=90°
∴四邊形ABNM為矩形
∴MN⊥BN
∴MH為△DEH的高
∵EG∥FP
∴∠HGN=∠FPB
∵∠HGN+∠GHN=90°,∠FPB=∠PFB=90°
∴∠PFB=∠GHN
又∵∠GHN=∠EHM
∴∠PFB=∠EHM
在△BPF和△MEH中,
∠PBF=∠EMH=90°,∠PFB=∠EHM,PF=EH
∴△BPF≌△MEH(AAS)
∴MH=BF=4,
∴△DEH的高為4,底邊長為8-3=5
S△DEH=
即△DEH的面積不變,為10
③當(dāng)EH=HD時(shí),EM=MD=ED=
∴BP=EM=
當(dāng)EH=ED時(shí),EH=PF=ED=5
在Rt△BPF中,
當(dāng)HD=ED時(shí),
在Rt△DHM中,
EM=5-3=2
∴BP=EM=2
綜上所述,BP的長為3或2.5或2
(2)E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C需要時(shí)間為秒,F點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C需要時(shí)間為秒,
∴運(yùn)動(dòng)3秒時(shí),停止運(yùn)動(dòng)
如圖建立坐標(biāo)系,則E(3,8),F(0,4),O(,6)
1秒時(shí),F運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn),坐標(biāo)F1(0,0),E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E1(6,8)
此時(shí)中點(diǎn)O1(3,4)
秒時(shí),E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D,坐標(biāo)E2(8,8)
F點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到F2,坐標(biāo)為(,0),則中點(diǎn)O2(,4)
3秒時(shí),E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E3,坐標(biāo)為(8,4)
F點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn),坐標(biāo)為(8,0),則中點(diǎn)O3(8,2)
∴中點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)路徑長為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠甲、乙兩名工人參加操作技能培訓(xùn).現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次測(cè)試成績(jī)中隨機(jī)抽取8次,記錄如下:
甲 | 95 | 82 | 88 | 81 | 93 | 79 | 84 | 78 |
乙 | 83 | 92 | 80 | 95 | 90 | 80 | 85 | 75 |
(1)請(qǐng)你計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù);
(2)現(xiàn)要從中選派一人參加操作技能比賽,從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮,你認(rèn)為選派哪名工人參加合適?請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,地面上兩個(gè)村莊C、D處于同一水平線上,一飛行器在空中以6千米/小時(shí)的速度沿MN方向水平飛行,航線MN與C、D在同一鉛直平面內(nèi).當(dāng)該飛行器飛行至村莊C的正上方A處時(shí),測(cè)得∠NAD=60°;該飛行器從A處飛行40分鐘至B處時(shí),測(cè)得∠ABD=75°.求村莊C、D間的距離(取1.73,結(jié)果精確到0.1千米)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,△ABC中,A(﹣2,1)、B(﹣4,﹣2)、C(﹣1,﹣3),△A′B′C′是△ABC平移之后得到的圖,并且C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為(4,1)。
(1)A′、B′.兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A′ 、B′ ;
(2)請(qǐng)作出△ABC平移之后的圖形△A′B′C′;
(3)求△A′B′C′的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)老師在課堂上展示一矩形紙片,如圖,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm.他要將此矩形做一個(gè)梯形教具,現(xiàn)進(jìn)行如下操作:
先將矩形ABCD的點(diǎn)D折疊到對(duì)角線AC上的點(diǎn)F處,折痕為CE,再將折疊的部分裁掉;
問:(1)所裁部分DE的長;
(2)所裁成的梯形ABCE的面積是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,E為邊BC延長線上一點(diǎn),∠ABC的平分線與∠ACE的平分線交于點(diǎn)D,若∠A=46°,則∠D的度數(shù)為( )
A.23°B.92°C.44°D.46°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】-4,|-2|,-2,-(-3.5),0,-
(1)在如圖所示的數(shù)軸上表示出以上各數(shù);
(2)比較以上各數(shù)的大小,用“<”號(hào)連接起來;
(3) 在以上各數(shù)中選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)填在下面這兩個(gè)圈的重疊部分
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人分別在六次射擊中的成績(jī)?nèi)缦卤恚海▎挝唬涵h(huán))
第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | 第5次 | 第6次 | |
甲 | 6 | 7 | 7 | 8 | 6 | 8 |
乙 | 5 | 9 | 6 | 8 | 5 | 9 |
分別算出兩人射擊的平均數(shù)和方差.這六次射擊中成績(jī)發(fā)揮比較穩(wěn)定的是誰?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知線段AB,A(2,1),B(4,3),現(xiàn)將線段AB沿y軸方向向下平移得到線段MN,直線y=mx+b過M、N兩點(diǎn),且M、N兩點(diǎn)恰好也落在雙曲線y=的一條分支上,
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.
(2)直接寫出不等式mx+b-≥0的解集
(3)若點(diǎn)C(x1,a),D(x2,a-1)在雙曲線y=上,試比較x1和x2的大。
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