【題目】數(shù)學(xué)老師在課堂上展示一矩形紙片,如圖,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm.他要將此矩形做一個梯形教具,現(xiàn)進行如下操作:

先將矩形ABCD的點D折疊到對角線AC上的點F處,折痕為CE,再將折疊的部分裁掉;

問:(1)所裁部分DE的長;

(2)所裁成的梯形ABCE的面積是多少?

【答案】(1)3cm;(2)39cm2;

【解析】

1)由四邊形ABCD是矩形,即可得∠D=B=90°,CD=AB=6cm,AD=BC=8cm,由勾股定理,即可得AC的長,設(shè)DE=xcm,又由折疊的性質(zhì)即可求得AE,EFAF的長,根據(jù)勾股定理即可得方程:(8-x2=16+x2,解此方程即可求得答案;
2)由梯形的面積公式,即可求得裁成的梯形ABCE的面積.

(1)∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠D=B=90,CD=AB=6cmAD=BC=8cm,

RtABC中,AC==10(cm),

設(shè)DE=xcm,

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得:EF=DE=xcm,CF=CD=6cm,∠EFC=D=90,

∴∠AFE=90,AE=ADDE=8x(cm),AF=ACCF=106=4(cm)

RtAEF中,AE2=AF2+EF2

(8x)2=16+x2,

解得:x=3

DE=3cm;

(2)AE=ADDE=83=(5cm)

S梯形ABCE=12(AE+BC)AB=12×(5+8)×6=39(cm2)

∴所裁成的梯形ABCE的面積是39cm2

練習(xí)冊系列答案
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【題目】學(xué)校準(zhǔn)備購進一批籃球和排球,買2個籃球和3個排球共需230元,買3個籃球和2個排球共需290元。

(1)求一個籃球和一個排球的售價各是多少元?

(2 )學(xué)校欲購進籃球和排球共120個,且排球的數(shù)量不多于籃球的數(shù)量的2倍少10,求出最多購買排球多少個?

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BC間的距離;這輛小汽車超速了嗎?請說明理由.

【答案】這輛小汽車沒有超速.

【解析】

(1)根據(jù)勾股定理求出BC的長;
(2)直接求出小汽車的時速,進行比較得出答案.

(1)RtABC中,AC60 m

AB100 m,且AB為斜邊,根據(jù)勾股定理,得BC80 m.

(2)這輛小汽車沒有超速.

理由:∵80÷516(m/s),

16 m/s57.6 km/h,57.6<70,

∴這輛小汽車沒有超速.

【點睛】

考查勾股定理的應(yīng)用,熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

型】解答
結(jié)束】
19

【題目】已知:如圖,線段ACBD相交于點G,連接ABCD,ECD上一點,FDG上一點,,且

求證:,,求的度數(shù).

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【題目】如圖是二次函數(shù)yax2bxc圖象的一部分,圖象過點A(-30),對稱軸為直線x=-1,給出四個結(jié)論b24ac;2ab0;abc0;若點B(-,y1),C(-,y2為函數(shù)圖象上的兩點,y1y2其中正確結(jié)論是___________

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A.直角三角形的面積

B.最大正方形的面積

C.較小兩個正方形重疊部分的面積

D.最大正方形與直角三角形的面積和

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1)點P在邊BC上運動、四邊形EFPH是平行四邊形,連接DH

①當(dāng)四邊形FPHE是菱形時,線段BP=_____

②當(dāng)點P在邊BC上運動時,△DEH的面積會不會變化?若變化,求其最大值;若不變,求出它的值;

③當(dāng)△DEH是等腰三角形時,求BP的長;

2)若點E沿E-D-C向終點C運動,點F沿F-B-C終點C運動,速度分別為每秒3個單位長度和每秒4個單位長度,當(dāng)其中一個點到達終點C時,另一個點也停止運動,求EF的中點O的運動路徑長(要求寫出簡略的計算過程)

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【題目】某企業(yè)設(shè)計了一款工藝品,每件的成本是50元,為了合理定價,投放市場進行試銷.據(jù)市場調(diào)查,銷售單價是100元時,每天的銷售量是50件,而銷售單價每降低1元,每天就可多售出5件,但要求銷售單價不得低于成本

1求出每天的銷售利潤y(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;

2求出銷售單價為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?

3如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于4000元,且每天的總成本不超過7000元,那么銷售單價應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?(每天的總成本=每件的成本×每天的銷售量)

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第一次

第二次

甲種貨車的輛數(shù)

2

5

乙種貨車的輛數(shù)

3

6

累計運貨重量

14

32

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(2)現(xiàn)租用該公司3輛甲種貨車和5輛乙種貨車剛好一次運完這批貨物,如果按每噸付運費120元計算,貨主應(yīng)付運費多少元?

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1)在這次評價中,一共抽查了  名學(xué)生;

2)在扇形統(tǒng)計圖中,項目“獨立思考”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為  度;

3)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;

4)如果全市有6000名初二學(xué)生,那么在試卷評講課中,“獨立思考”的初二學(xué)生約有多少人?

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