【題目】如果的兩個(gè)端點(diǎn)分別在的兩邊上(不與點(diǎn)重合),并且除端點(diǎn)外的所有點(diǎn)都在的內(nèi)部,則稱的“連角弧”.

(1)圖1中,是直角,是以為圓心,半徑為1的“連角弧”.

①圖中的長(zhǎng)是______,并在圖中再作一條以為端點(diǎn)、長(zhǎng)度相同的“連角弧”;

②以為端點(diǎn),弧長(zhǎng)最長(zhǎng)的“連角弧”的長(zhǎng)度是_______

(2)如圖2,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),點(diǎn)軸正半軸上,若是半圓,也是連角弧,求的取值范圍.

(3)如圖3,已知點(diǎn)分別在射線上,的“連角弧”,且所在圓的半徑為,直接寫出的取值范圍.

【答案】(1) ,作圖見解析;② ;(2) 1t3;(3) 0°<AOB≤30°

【解析】

(1) ①根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算,即可得到答案;以ONOM為邊長(zhǎng)做正方形OMHN,再以H為圓心,OM為半徑畫弧,即可得到;②根據(jù)直徑所對(duì)的弧長(zhǎng)最長(zhǎng),計(jì)算即可得到答案;

(2)當(dāng)MN垂直x軸交x軸于N點(diǎn)時(shí),此時(shí)t最小;當(dāng)MN垂直ON時(shí),此時(shí)t最大,分這兩種情況分別求出t即可得到t的范圍;

(3)OMMN時(shí),取到角度最大值,計(jì)算求解出角度的大小即可得到答案;

(1) ①根據(jù)弧長(zhǎng)公式得到:;

ONOM為邊長(zhǎng)做正方形OMHN,再以H為圓心,OM為半徑畫弧,得到一條以為端點(diǎn)、長(zhǎng)度相同的“連角弧”;作圖如下:

為端點(diǎn),取得弧長(zhǎng)最長(zhǎng)的連角弧時(shí),即當(dāng)圓與OA,OB分別相切于點(diǎn)M,N點(diǎn)時(shí),

OM=ON=1,

,

即以為端點(diǎn),弧長(zhǎng)最長(zhǎng)的連角弧的長(zhǎng)度是;

(2)當(dāng)MN垂直x軸交x軸于N點(diǎn)時(shí),此時(shí)t最小,如果N再向左,則MN不是直徑,即是半圓,所以如圖取得最小值:

,

,并且∠MON=60°,

ON=1(直角三角形30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半),

即此時(shí)t=1;

當(dāng)MN垂直ON時(shí),此時(shí)t最大,如果N再向右,則是不是半圓,如圖t取得最大值:

,

,并且∠MON=30°,

ON=4(直角三角形30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半);

綜上,t的范圍是1t4;

(3) 0°<AOB≤30°

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求拋物線的表達(dá)式;

2)連接,求線段的長(zhǎng);

3)若點(diǎn)軸上,且為等腰三角形,請(qǐng)求出符合條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo).

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2)若當(dāng)時(shí),的最小值是,求當(dāng)時(shí),的最大值;

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【題目】某班甲、乙、丙三名同學(xué)20天的體溫?cái)?shù)據(jù)記錄如下表:

甲的體溫

乙的體溫

丙的體溫

溫度(℃)

36.1

36.4

36.5

36.8

溫度(℃)

36.1

36.4

36.5

36.8

溫度(℃)

36.1

36.4

36.5

36.8

頻數(shù)

5

5

5

5

頻數(shù)

6

4

4

6

頻數(shù)

4

6

6

4

則在這20天中,甲、乙、丙三名同學(xué)的體溫情況最穩(wěn)定的是________

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【題目】已知:ABC為等邊三角形.

1)求作:ABC的外接圓O.(不寫作法,保留作圖痕跡)

2)射線AOBC于點(diǎn)D,交O于點(diǎn)E,過(guò)EO的切線EF,與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F

根據(jù)題意,將(1)中圖形補(bǔ)全;

求證:EFBC

DE2,求EF的長(zhǎng).

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1)用含a的代數(shù)式表示b

2)若∠BAO45°,求a的值;

3)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).若拋物線在點(diǎn)A,B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域(不含邊界)內(nèi)恰好沒有整點(diǎn),結(jié)合函數(shù)的圖象,直接寫出a的取值范圍.

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