Question

如圖，點(diǎn)I是三角形ABC的內(nèi)心，連接AI并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，交三角形ABC的外接圓于點(diǎn)D，連接BD．求證．BD²=DE•DA．

Answer 1

【答案】分析：由同弧所對(duì)的圓周角相等及內(nèi)心的定義可得∠DBC=∠DAB，從而得到△DBE∽△DAB，寫出相似比即可．
解答：解：∵點(diǎn)I是三角形ABC的內(nèi)心，
∴∠DAC=∠DAB．
又∵∠DAC=∠DBC，
∴∠DBC=∠DAB．
而∠D公共，
∴△DBE∽△DAB．
∴BD²=DE•DA．
點(diǎn)評(píng)：記住同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，理解內(nèi)心的定義．熟練掌握三角形相似的判定定理和性質(zhì)．