如圖，點(diǎn)I是三角形ABC的內(nèi)心，連接AI并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，交三角形ABC的外接圓于點(diǎn)D，連接BD．求證．BD2=DE•DA．

解：∵點(diǎn)I是三角形ABC的內(nèi)心，
∴∠DAC=∠DAB．
又∵∠DAC=∠DBC，
∴∠DBC=∠DAB．
而∠D公共，
∴△DBE∽△DAB．
∴BD2=DE•DA．
分析：由同弧所對(duì)的圓周角相等及內(nèi)心的定義可得∠DBC=∠DAB，從而得到△DBE∽△DAB，寫(xiě)出相似比即可．
點(diǎn)評(píng)：記住同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，理解內(nèi)心的定義．熟練掌握三角形相似的判定定理和性質(zhì)．
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18、如圖，點(diǎn)I是三角形ABC的內(nèi)心，連接AI并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，交三角形ABC的外接圓于點(diǎn)D，連接BD．求證．BD2=DE•DA．

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如圖，點(diǎn)O是三角形兩條角平分線的交點(diǎn)，若∠BOC=110°，則∠A=
40°
40°
．

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如圖，點(diǎn)I是三角形ABC的內(nèi)心，連接AI并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，交三角形ABC的外接圓于點(diǎn)D，連接BD．求證．BD2=DE•DA．

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