【題目】我們知道:有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.類(lèi)似地,我們定義:至少有一組對(duì)邊相等的四邊形叫做等對(duì)邊四邊形.

1)如圖,在中,點(diǎn),分別在上,設(shè),相交于點(diǎn),若.請(qǐng)你寫(xiě)出圖中一個(gè)與相等的角,并猜想圖中哪個(gè)四邊形是等對(duì)邊四邊形?

2)在中,如果是不等于的銳角,點(diǎn),分別在,上,且.探究:滿足上述條件的圖形中是否存在等對(duì)邊四邊形,并證明你的結(jié)論.

【答案】(1)與∠A相等的角是∠BOD、∠COE,四邊形DBCE是等對(duì)邊四邊形;(2)存在等對(duì)邊四邊形DBCE,證明見(jiàn)解析;

【解析】

1)根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠BOD60°,根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)可得∠COE60°;作CGBEG點(diǎn),作BFC,DCD延長(zhǎng)線于F點(diǎn)通過(guò)證明△BCF≌△CBG,可得BFCG,,再證明△BDF≌△CEG,即可證明四邊形DBCE是等對(duì)邊四邊形;

2)作CG⊥BEG點(diǎn),作BF⊥CDCD延長(zhǎng)線于F點(diǎn).易證△BCF≌△CBG,進(jìn)而證明△BDF≌△CEG,所以BDCE,所以四邊形DBCE是等對(duì)邊四邊形.

(1)∵∠A=60°

∴∠OBC=OCB=30°

∴∠BOD=∠COE=OBC+∠OCB30°30°60°,

∴與∠A相等的角是∠BOD、∠COE

四邊形DBCE是等對(duì)邊四邊形,證明如下:

如圖,作CGBEG點(diǎn),作BFCDCD延長(zhǎng)線于F點(diǎn).

∴∠BFC=∠CGB=∠CGE=90°

∵∠DCB=∠EBCA,BC=BC,

∴△BCF≌△CBG,

BFCG,

∵∠BDF=∠ABE+∠DOB,∠BEC=∠ABE+∠A,∠A=BOD

∴∠BDF=∠BEC

∵∠BFD=∠CGE=90°BFCG,

∴△BDF≌△CEG

BDCE

∴四邊形DBCE是等對(duì)邊四邊形.

2)存在等對(duì)邊四邊形DBCE,理由如下:

如圖,作CGBEG點(diǎn),作BFCDCD延長(zhǎng)線于F點(diǎn).

∠BFC=∠CGB=∠CGE=90°

∵∠DCB=∠EBCA,BC=BC,

∴△BCF≌△CBG,

BFCG,

∴∠BOD =OBC+∠OCB ,

∴∠A=BOD

∵∠BDF=∠ABE+∠DOB,∠BEC=∠ABE+∠A

∴∠BDF=∠BEC

又∵∠BDF=CGE=90°,BFCG,

∴△BDF≌△CEG,

BDCE,

∴四邊形DBCE是等對(duì)邊四邊形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求n的值和拋物線的解析式;

2)點(diǎn)D在拋物線上,且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t0<t<4),DEy軸交直線l于點(diǎn)E,點(diǎn)F在直線l上,且四邊形DFEG為矩形(如圖2).若矩形DFEG的周長(zhǎng)為p,求pt的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值;

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1)分別求出利潤(rùn)關(guān)于投資量的函數(shù)關(guān)系式;

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