Question

【題目】隨著襄陽(yáng)市近幾年城市建設(shè)的快速發(fā)展，對(duì)花木的需求量逐年提高．某園林專業(yè)戶計(jì)劃投資種植花卉及樹木，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，種植樹木的利潤(rùn)與投資量成正比例關(guān)系，如圖1所示；種植花卉的利潤(rùn)與投資量成二次函數(shù)關(guān)系，如圖2所示（注：利潤(rùn)與投資量的單位：萬(wàn)元）

（1）分別求出利潤(rùn)與關(guān)于投資量的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果這位專業(yè)戶以10萬(wàn)元資金投入種植花卉和樹木，求他獲得的最大利潤(rùn)是多少？

（3）在（2）的條件下，根據(jù)對(duì)市場(chǎng)需求的調(diào)查，這位專業(yè)戶決定投入種植樹木的資金不得高于投入種植花卉的資金，他至少獲得多少利潤(rùn)？

Answer 1

【答案】（1），；（2）50萬(wàn)元；（3）22.5萬(wàn)元．

【解析】

試題（1）可根據(jù)圖象利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)總利潤(rùn)=樹木利潤(rùn)+花卉利潤(rùn)，列出函數(shù)關(guān)系式，再求函數(shù)的最值；

（3）先將總利潤(rùn)配方，再由≥，解得≥5，所以5≤≤8，由當(dāng)≥2時(shí)，隨的增大而增大，得到當(dāng)=5時(shí)，有最小值22.5．

試題解析：（1）設(shè)，由圖1所示，函數(shù)的圖象過(guò)（1，2），∴，∴，故利潤(rùn)與關(guān)于投資量的函數(shù)關(guān)系式為：，因?yàn)樵搾佄锞�的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，所以設(shè)，由圖2所示，函數(shù)的圖像過(guò)（2，2），所以，∴，故利潤(rùn)與關(guān)于投資量的函數(shù)關(guān)系式為：；

（2）設(shè)這位專業(yè)戶投入種植花卉（0≤≤10）萬(wàn)元，則投入種植樹木萬(wàn)元，他獲得的利潤(rùn)是萬(wàn)元，根據(jù)題意，得：，

∵0≤≤10，∴-2≤-2≤8 ，∴≤64，即≤32，∴+18≤50，即≤50，當(dāng)=10時(shí)，的最大值是50．所以，這位專業(yè)戶獲得的最大利潤(rùn)是50萬(wàn)元 ；

（3）由（2）知，他獲得的利潤(rùn)，

由題意可知，≥，解得≥5，所以5≤≤8，

∵當(dāng)≥2時(shí)，隨的增大而增大，∴當(dāng)=5時(shí)，有最小值22.5，∴這位專業(yè)戶至少獲得22.5萬(wàn)元的利潤(rùn)．