【題目】如圖1,在△ABC中,ABAC,∠BACα,點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上,ADAE,連接DC,點(diǎn)FP、G分別為DE、DC、BC的中點(diǎn).

1)觀察猜想:圖1中,線段PFPG的數(shù)量關(guān)系是  ,∠FPG  (用含α的代數(shù)式表示)

2)探究證明:當(dāng)△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置時,小新猜想(1)中的結(jié)論仍然成立,請你證明小新的猜想.

3)拓展延伸:把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn),若AD2,AB6,請直接寫出PF的最大值.

【答案】1PFPG180°﹣α;(2)∠FPG180°﹣α;證明見解析;(3PF的最大值為4

【解析】

1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的中位線定理解答即可;

2)連接BD,CE,利用全等三角形的判定和性質(zhì)以及三角形中位線定理解答;

3)當(dāng)EC最大時,FP最大,進(jìn)而解答即可.

1)如圖1,∵在ABC中,ABAC,∠BACα,點(diǎn)D、E分別在邊ABAC上,ADAE,

ABADACAE

DBCE,

∵點(diǎn)FPG分別為DE、DC、BC的中點(diǎn),

PFCE,PGBD,

PFPG,

∵點(diǎn)F、P、G分別為DEDC、BC的中點(diǎn),

PGBD,PFCE,

∴∠PGC=∠DBC,∠DPF=∠DCE,

∴∠FPG=∠DPF+DPG

=∠DCE+PGC+DCB

=∠ACD+ACE+DBC+DCB

=∠ACD+ABD+DBC+DCB

=∠ABC+ACB,

∵∠ABC+ACB180°﹣∠BAC

∴∠FPG180°α

故答案為PFPG,180°α;

2)如圖2,連接BD,CE,由題意知ABAC,∠BAD=∠CAEADAE

∴△ABD≌△ACESAS),

BDCE,∠ABD=∠ACE,

∵點(diǎn)F、P、G分別為DE、DC、BC的中點(diǎn),

PF,PG分別是CDECDB的中位線,

PGBD,PFCE,

∴∠PGC=∠DBC,∠DPF=∠DCE

∴∠FPG=∠DPF+DPG

=∠DCE+PGC+DCB

=∠ACD+ACE+DBC+DCB

=∠ACD+ABD+DBC+DCB

=∠ABC+ACB,

∵∠ABC+ACB180°﹣∠BAC

∴∠FPG180°α

3)當(dāng)EC最大時,FP最大,EC的最大值為AE+AC8,

PFEC,即PF的最大值為4

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,∠ACB90°,ACBC,DAB的中點(diǎn),點(diǎn)EAC延長線上一點(diǎn),連接DE,過點(diǎn)DDFDECB的延長線于點(diǎn)F

1)求證:BFCE

2)若CEAC,用等式表示線段DFAB的數(shù)量關(guān)系,并證明.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線yx2+bx+cx軸交于點(diǎn)A,C1,0),與y軸交于點(diǎn)B0,﹣3).

1)求拋物線的解析式;

2)點(diǎn)P是直線AB下方的拋物線上一動點(diǎn),過點(diǎn)Px軸的垂線,垂足為點(diǎn)F,交直線AB于點(diǎn)E,作PDAB于點(diǎn)D.當(dāng)PDE的周長最大時,求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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【題目】如圖,已知AB⊙O的直徑,點(diǎn)C⊙O上,過點(diǎn)C的直線與AB的延長線交于點(diǎn)P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.

1)求證:PC⊙O的切線;

2)求證:BC=AB;

3)點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn),CMAB于點(diǎn)N,若AB=4,求MNMC的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠DAB=90°DB=DC,點(diǎn)E、F分別為DB、BC的中點(diǎn),連接AE、EF、AF

1)求證:AE=EF;

2)當(dāng)AF=AE時,設(shè)∠ADB=α,∠CDB=β,求α,β之間的數(shù)量關(guān)系式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知平行四邊形, ,垂足為的延長線相交于,,連接;

(1)如圖,求證:四邊形是菱形;

(2)如圖,連接,,在不添加任何輔助線的情況下,直接寫出圖中所有面積等于的面積的鈍角三角形.

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【題目】如圖,在RtABC中,∠C90°,點(diǎn)O在邊AC上,⊙O與邊AC相交于點(diǎn)D、與邊AB相切于點(diǎn)E,過點(diǎn)DDPBCAB于點(diǎn)P

1)求證:PDPE;

2)連接CP,若點(diǎn)EAP的中點(diǎn),ODDC21,CP13,求⊙O的半徑.

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【題目】隨著襄陽市近幾年城市建設(shè)的快速發(fā)展,對花木的需求量逐年提高.某園林專業(yè)戶計(jì)劃投資種植花卉及樹木,根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測,種植樹木的利潤與投資量成正比例關(guān)系,如圖1所示;種植花卉的利潤與投資量成二次函數(shù)關(guān)系,如圖2所示(注:利潤與投資量的單位:萬元)

1)分別求出利潤關(guān)于投資量的函數(shù)關(guān)系式;

2)如果這位專業(yè)戶以10萬元資金投入種植花卉和樹木,求他獲得的最大利潤是多少?

3)在(2)的條件下,根據(jù)對市場需求的調(diào)查,這位專業(yè)戶決定投入種植樹木的資金不得高于投入種植花卉的資金,他至少獲得多少利潤?

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(1)小明對一家網(wǎng)店銷售某種商品顯示的評價信息進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并列出了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

利用圖中所提供的信息解決以下問題:

①小明一共統(tǒng)計(jì)了 個評價;

②請將圖1補(bǔ)充完整;

③圖2差評所占的百分比是 ;

(2)若甲、乙兩名消費(fèi)者在該網(wǎng)店購買了同一商品,請你用列表格或畫樹狀圖的方法幫助店主求一下兩人中至少有一個給好評的概率.

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