【題目】拋物線經過A,B,C三點.
(1)求拋物線的解析式。
(2)若點M為第三象限內拋物線上一動點,點M的橫坐標為m,△AMB的面積為S.求S關于m的函數關系式,并求出S的最大值.
(3)若點P是拋物線上的動點,點Q是直線上的動點,判斷有幾個位置能夠使得點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形,直接寫出相應的點Q的坐標.
【答案】(1) y=x2+x-4;(2)S=-m2-4m, S最大值=4.(3) (-4,4),(4,-4),(-2+2,2-2),(-2-2,2+2).
【解析】試題分析:(1)已知拋物線與x軸的兩個交點的橫坐標,一般選用兩點式,利用待定系數法求解即可;(2)利用拋物線的解析式表示出點M的縱坐標,從而得到點M到x軸的距離,然后根據三角形面積公式表示并整理即可得解,根據拋物線的性質求出第三象限內二次函數的最值,然后即可得解;(3)利用直線與拋物線的解析式表示出點P、Q的坐標,然后求出PQ的長度,再根據平行四邊形的對邊相等列出算式,然后解關于x的一元二次方程即可得解.
試題解析:
(1)設拋物線的解析式為y=a(x+4)(x-2),把B(0,-4)代入得,-4=a×(0+4)(0-2),解得a=,∴拋物線的解析式為:y=(x+4)(x-2),即y=x2+x-4;(2)過點M作MD⊥x軸于點D,設M點的坐標為(m,n),則AD=m+4,MD=-n,n=m2+m-4,∴S=S△AMD+S梯形DMBO-S△ABO
==-2n-2m-8=-2×(m2+m-4)-2m-8=-m2-4m=-(m+2)2+4(-4<m<0);∴S最大值=4.(3)設P(x,x2+x-4).①如圖1,當OB為邊時,根據平行四邊
形的性質知PQ∥OB,∴Q的橫坐標等于P的橫坐標,又∵直線的解析式為y=-x,則Q(x,-x).由PQ=OB,得|-x-(x2+x-4)|=4,解得x=0,-4,-2±2.x=0不合題意,舍去.由此可得Q(-4,4)或(-2+2,2-2)或(-2-2,2+2);②如圖2,當BO為對角線時,知A與P應該重合,OP=4.四邊形PBQO為平行四邊形則BQ=OP=4,Q橫坐標為4,代入y=-x得出Q為(4,-4).故滿足題意的Q點的坐標有四個,分別是(-4,4),(4,-4),(-2+2,2-2),(-2-2,2+2).
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【題目】某地下車庫出口處安裝了“兩段式欄桿”,如圖1所示,點A是欄桿轉動的支點,點E是欄桿兩段的聯(lián)結點.當車輛經過時,欄桿AEF最多只能升起到如圖2所示的位置,其示意圖如圖3所示(欄桿寬度忽略不計),其中AB⊥BC, EF∥BC,∠AEF=143°,AB=AE=1.3米,那么適合該地下車庫的車輛限高標志牌為多少米?(結果精確到0.1.參考數據:sin 37° ≈ 0.60,cos 37° ≈ 0.80,tan 37° ≈ 0.75)
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【題目】如圖,直線y=2x+2與y軸交于A點,與反比例函數y=(x>0)的圖象交于點M,過M作MH⊥x軸于點H,且tan∠AHO=2.
(1)求k的值;
(2)點N(a,1)是反比例函數y=(x>0)圖象上的點,在x軸上是否存在點P,使得PM+PN最?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,點E是CD的中點,點F是邊AD上一點,連結FE并廷長交BC的延長線于點G,連接BF、BE。且BE⊥FG;
(1)求證:BF=BG。
(2)若tan∠BFG=,S△CGE=6,求AD的長。
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【題目】如圖,直線y=x-2與y軸交于點C,與x軸交于點B,與反比例函數的圖象在第一象限交于點A,連接OA,若S△AOBS△BOC = 1:2,則k的值為( )
A.2 B.3 C.4 D.6
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,A(m+1,0)、B(0,m)(m>0),以AB為直徑畫圓⊙P,點C為⊙P上一動點,
(1)判斷坐標原點O是否在⊙P上,并說明理由;
(2)若點C在第一象限,過點C作CD⊥y軸,垂足為D,連接BC、AC,且∠BCD=∠BAC,
①求證:CD與⊙P相切;
②當m=3時,求線段BC的長;
(3)若點C是的中點,試問隨著m的變化點C的坐標是否發(fā)生變化,若不變,求出點C的坐標;若變化,請說明理由.
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【題目】甲、乙、丙三家超市為促銷一種定價相同的商品,甲超市先降價20%,后又降價10%;乙超市連續(xù)兩次降價15%;丙超市一次降價30%.則顧客到哪家超市購買這種商品更合算( )
A. 甲B. 丙C. 乙D. 一樣
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