【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,直線x軸、y軸分別交于點A和點B0,-1),拋物線經(jīng)過點B,且與直線l的另一個交點為C4,n).

1)求n的值和拋物線的解析式;

2)點D在拋物線上,且點D的橫坐標為t0<t<4),DEy軸交直線l于點E,點F在直線l上,且四邊形DFEG為矩形(如圖2).若矩形DFEG的周長為p,求pt的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值;

3M是平面內(nèi)一點,將AOB繞點M沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后,得到A'O'B',點A、O、B的對應(yīng)點分別是點A'、O'B' A'O'B'的兩個頂點恰好落在拋物線上,請直接寫出點A的橫坐標.

【答案】1n=2,;(2p=,p有最大值;(3)點A'的橫坐標為:.

【解析】

1)把點B的坐標代入直線解析式可得m的值,再把點C的坐標代入直線解析式可得n的值,然后利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可;

2)令y=0求出點A的坐標,從而得到OA、OB的長度,利用勾股定理列式求出AB的長,然后根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等可得,再解直角三角形用DE表示出EF、DF,根據(jù)矩形的周長公式表示出p,利用直線和拋物線的解析式表示DE的長,整理即可得到Pt的關(guān)系式,再利用二次函數(shù)的最值問題解答;

3)分兩種情況進行討論:①當點O、B在拋物線上時,由OB’=OB=1;②當點A、B在拋物線上時,由AB’=AB=,分別求出點A的橫坐標即可.

1)將B0,-1)代入得:m=1,

中,當y=0時,x=,即A(,0),

過點C4,n),得:n=2,即C(4,2),

B0,-1)、C4n),代入得:

,解得:,

即拋物線的解析式為:.

2)由(1)知,OA=,OB=1,在RtOAB中,由勾股定理得:AB=

DEy軸,

∴∠ABO=DEF

sinDEF= sinABO=,cosDEF=cosABO=

EF=DE·cosDEF=DE,DF=DE·cosDEF=DE

p=2DE+DF=DE,

∵點D的橫坐標為t,

D(t),E(t,),

DE=-(=,

p=

=,

∴當t=2時,p有最大值.

3)由題意知,A、O橫坐標相等,此二點不會同時在拋物線上,

①當點OB在拋物線上時,由OB’=OB=1

拋物線的對稱軸:x=得,O橫坐標為=

A橫坐標為:;

②當點AB在拋物線上時,由AB’=AB=,

設(shè)點A’(ny),則B’(n+1,y),

,解得:n=

A橫坐標為:;

綜上所述,點A的橫坐標為:.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,在⊙O中,AB、CD是直徑,弦AECD

1)如圖1,求證:;

2)如圖2,直線EC與直線AB交于點F,點GOD上,若FOFG,求證:△CFG是等腰三角形;

3)如圖3,在(2)的條件下,連接BD,若AE+CDBD,DG4,求線段FC的長.

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【題目】如圖 1,在矩形 ABCD 中,AB8AD10,E CD 邊上一點,連接 AE,將矩形 ABCD 沿 AE 折疊,頂點 D 恰好落在 BC 邊上點 F 處,延長 AE BC 的延長線于點G

1)求線段 CE 的長;

2)如圖 2,M,N 分別是線段 AG,DG 上的動點(與端點不重合),且∠DMN=∠DAM 設(shè) DNx

①求證四邊形 AFGD 為菱形;

②是否存在這樣的點 N,使DMN 是直角三角形?若存在,請求出 x 的值;若不存在, 請說明理由.

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【題目】如圖,拋物線 a≠0)的對稱軸為直線x=1,與x軸的一個交點坐標為(﹣1,0),其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論:

①4acb2;

方程 的兩個根是x1=1x2=3;

③3a+c0

y0時,x的取值范圍是﹣1≤x3

x0時,yx增大而增大

其中結(jié)論正確的個數(shù)是(  )

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】拋物線經(jīng)過A,BC三點.

(1)求拋物線的解析式。

(2)若點M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點,點M的橫坐標為mAMB的面積為S.求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最大值.

(3)若點P是拋物線上的動點,點Q是直線上的動點,判斷有幾個位置能夠使得點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形,直接寫出相應(yīng)的點Q的坐標.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線ykx與拋物線yax2+bx+交于點A、C,與y軸交于點B,點A的坐標為(20),點C的橫坐標為﹣8

1)請直接寫出直線和拋物線的解析式;

2)點D是直線AB上方的拋物線上一動點(不與點A、C重合),作DEAC于點E.設(shè)點D的橫坐標為m.求DE的長關(guān)于m的函數(shù)解析式,并寫出DE長的最大值;

3)平移AOB,使平移后的三角形的三個頂點中有兩個在拋物線上,請直接寫出平移后的點A對應(yīng)點A的坐標.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀與計算,請閱讀以下材料,并完成相應(yīng)的問題.

角平分線分線段成比例定理,如圖1,在△ABC中,AD平分∠BAC,則.下面是這個定理的部分證明過程.

證明:如圖2,過CCEDA.交BA的延長線于E.…

任務(wù):(1)請按照上面的證明思路,寫出該證明的剩余部分;

2)填空:如圖3,已知RtABC中,AB3,BC4,∠ABC90°,AD平分∠BAC,則△ABD的周長是   

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【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為8,點E是正方形內(nèi)部一點,連接BE,CE,且∠ABE=∠BCE,點PAB邊上一動點,連接PD,PE,則PD+PE的長度最小值為_____

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【題目】我們知道:有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.類似地,我們定義:至少有一組對邊相等的四邊形叫做等對邊四邊形.

1)如圖,在中,點,分別在,上,設(shè),相交于點,若,.請你寫出圖中一個與相等的角,并猜想圖中哪個四邊形是等對邊四邊形?

2)在中,如果是不等于的銳角,點,分別在,上,且.探究:滿足上述條件的圖形中是否存在等對邊四邊形,并證明你的結(jié)論.

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