【題目】已知,在⊙O中,AB、CD是直徑,弦AECD

1)如圖1,求證:;

2)如圖2,直線EC與直線AB交于點(diǎn)F,點(diǎn)GOD上,若FOFG,求證:△CFG是等腰三角形;

3)如圖3,在(2)的條件下,連接BD,若AE+CDBD,DG4,求線段FC的長(zhǎng).

【答案】1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析;(3FC4

【解析】

1)連接OE,根據(jù)平行線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)得出∠EOC=∠COB,從而可得出結(jié)果;

2)連接BC,設(shè)∠CBOα,先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及對(duì)頂角相等求出∠FGO=∠FOG180°﹣,再根據(jù)平行線的性質(zhì)和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠FEA=∠OBC=∠FCDα,在△FCG中利用三角形的內(nèi)角和可得出∠CFG=∠FCGα,最后可得出FG=CG

3)連接AC,CBEO,延長(zhǎng)ABM,使BMAE,連接CM,過(guò)點(diǎn)CCH⊥ABH,先利用SAS證明△AEC≌△MBC,得出ACCM,再由cosCAB,設(shè)AH3x,AC4x,進(jìn)一步可得出.再由平行得出△AEF∽△OCF,

,再根據(jù)線段間的等量關(guān)系可求出x的值,從而可得出AC,BC的長(zhǎng),進(jìn)而得出EC的長(zhǎng),最后根據(jù)可得出結(jié)果.

1)證明:連接OE,

AOEO,

∴∠OAE=∠OEA,

AECD,

∴∠OAE=∠COB,∠OEA=∠EOC,

∴∠EOC=∠COB,

2)證明:連接BC,設(shè)∠CBOα,

OBOC,

∴∠OCB=∠OBCα,

∴∠BOC180°﹣

∴∠FOG180°﹣

FOFG

∴∠FGO=∠FOG180°﹣

∵四邊形AECB是圓內(nèi)接四邊形,

∴∠FEA=∠OBC=α,

AECD,

∴∠FEA=∠FCDα,

∴∠CFG180°﹣∠FCD﹣∠FGCα

∴∠CFG=∠FCGα

FGCG,

∴△FCG是等腰三角形;

3)解:如圖,連接AC,CB,EO,延長(zhǎng)ABM,使BMAE,連接CM,過(guò)點(diǎn)CCHABH,

AB是直徑,

∴∠ACB90°,

∵∠AOC=∠BOD

ACBD

ABCD,AE+CDBD

AE+ABAC,

BM+ABAMAC

,

∴∠EAC=∠CABECBC,

∵四邊形AECB是圓內(nèi)接四邊形,

∴∠ABC+AEC180°,且∠ABC+CBM180°,

∴∠AEC=∠CBM,且ECBC,AEBM

∴△AEC≌△MBCSAS),

ACCM,且CHAB

AHMHAM,

cosCAB

∴設(shè)AH3xAC4x,則AM6xABx

BHABAHx,BMAE=HMBHx,

,

AECO

∴△AEF∽△OCF,

,

設(shè)FAa,則FO4a,AOFOFA3a,

FOFGCG4a,

OGCGCOa,

DGDOOG3aa2a4,

a2

AOCO6,

AB12,

x12,

x,

AC9,

BC3

EC3,

,

FC4

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了了解學(xué)生每月的零用錢(qián)情況,從甲、乙、丙三個(gè)學(xué)校各隨機(jī)抽取200名學(xué)生,調(diào)查了他們的零用錢(qián)情況(單位:元)具體情況如下:

學(xué)校頻數(shù)零用錢(qián)

100≤x200

200≤x300

300≤x400

400≤x500

500以上

合計(jì)

5

35

150

8

2

200

16

54

68

52

10

200

0

10

40

70

80

200

在調(diào)查過(guò)程中,從__(填,)校隨機(jī)抽取學(xué)生,抽到的學(xué)生零用錢(qián)不低于300的可能性最大.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】⑴如圖1,點(diǎn)C在線段AB上,點(diǎn)D、E在直線AB同側(cè),∠A=∠DCE=∠CBEDCCE.求證:ACBE.

⑵如圖2,點(diǎn)C在線段AB上,點(diǎn)D、E在直線AB同側(cè),∠A=∠DCE=∠CBE90°.

①求證:;②連接BD,若∠ADC=∠ABDAC3BC,求tanCDB的值;

⑶如圖3,在△ABD中,點(diǎn)CAB邊上,且∠ADC=∠ABD,點(diǎn)EBD邊上,連接CE,∠BCE+∠BAD180°,AC3,BCCE,直接寫(xiě)出的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在等邊△ABC中,DE分別是邊AB、AC上的點(diǎn),且ADCE,則∠ADC+BEA=( 。

A.180°B.170°C.160°D.150°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖①,中,,點(diǎn)為邊上一點(diǎn),于點(diǎn),點(diǎn)中點(diǎn),的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)

1)求證;

2)若,求;

3)如圖②,若,點(diǎn)的中點(diǎn),連接,求證;

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=-x24x6

1)直接寫(xiě)出拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo);

2)設(shè)二次函數(shù)的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C,連接BA,BC,求ABC的面積;

3)若拋物線的頂點(diǎn)為D,在y軸上是否存在一點(diǎn)P,使得PAD的周長(zhǎng)最?若存在,求出PAD的周長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,動(dòng)點(diǎn)M、N同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā),點(diǎn)M沿AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向中點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)N沿折現(xiàn)ADC以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,則CMN的面積為S關(guān)于t函數(shù)的圖象大致是( 。

A. B.

C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,ABCD,四個(gè)內(nèi)角平分線相交于E、F、G、H。求證:四邊形EFGH是矩形。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B0-1),拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,且與直線l的另一個(gè)交點(diǎn)為C4,n).

1)求n的值和拋物線的解析式;

2)點(diǎn)D在拋物線上,且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t0<t<4),DEy軸交直線l于點(diǎn)E,點(diǎn)F在直線l上,且四邊形DFEG為矩形(如圖2).若矩形DFEG的周長(zhǎng)為p,求pt的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值;

3M是平面內(nèi)一點(diǎn),將AOB繞點(diǎn)M沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后,得到A'O'B',點(diǎn)A、O、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A'、O'B' A'O'B'的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A的橫坐標(biāo).

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