【題目】如圖，已知二次函數(shù)y＝－x2＋4x－6．

（1）直接寫出拋物線與坐標軸的交點坐標；

（2）設二次函數(shù)的對稱軸與x軸交于點C，連接BA，BC，求△ABC的面積；

（3）若拋物線的頂點為D，在y軸上是否存在一點P，使得△PAD的周長最小？若存在，求出△PAD的周長；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）、、；（2）6；（3）存在，

【解析】

（1）求與軸交點則令，求與軸的交點則令.

（2）根據(jù)函數(shù)解析式求得對稱軸和AC的長度，根據(jù)求解.

（3）長度固定，只需找到點使最小即可，找到點關于軸的對稱點，連接，則與軸的交點即是點的位置.

（1）、、

（2）對稱軸：，則

∴，

．

（3）存在．（長度固定，只需找到點使最小即可，找到點關于軸的對稱點，連接，則與軸的交點即是點的位置．）

∴，，

∴，，

∴周長最小值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知線段AB＝6cm，過點B做射線BF且滿足∠ABF＝40°，點C為線段AB中點，點P為射線BF上的動點，連接PA，過點B作PA的平行線交射線PC于點D，設PB的長度為xcm，PD的長度為y1cm，BD的長度為y2cm．（當點P與點B重合時，y1與y2的值均為6cm）

小騰根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，分別對函數(shù)y1，y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究．

下面是小騰的探究過程，請補充完整：

（1）按照下表中自變量x （0≤x≤6）的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了y1，y2與x的幾組對應值：

x/cm

0

1

2

3

4

5

6

y1/cm

6.0

4.7

3.9

4.1

5.1

6.6

8.4

y2/cm

6.0

5.3

4.7

4.2

3.9

4.1

（說明：補全表格時相關數(shù)值保留一位小數(shù)）

（2）在同一平面直角坐標系xOy中，描出補全后的表中各組數(shù)值所對應的點（x，y1），（x，y2），并畫出y1，y2的圖象；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象解決問題：當△PDB為等腰三角形時，則BP的長度約為　 　cm；

（4）當x＞6時，是否存在x的值使得△PDB為等腰三角形　 　（填“是”或者“否”）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著中央電視臺《朗讀者》節(jié)目的播出，“朗讀”為越來越多的同學所喜愛，西寧市某中學計劃在全校開展“朗讀”活動，為了了解同學們對這項活動的參與態(tài)度，隨機對部分學生進行了一次調(diào)查，調(diào)查結(jié)果整理后，將這部分同學的態(tài)度劃分為四個類別：.積極參與，.一定參與，.可以參與，.不參與.根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如下不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖.

學生參與“朗讀”的態(tài)度統(tǒng)計表

類別

人數(shù)

所占百分比

18

20

4

合計

請你根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）______，______，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）該校有1500名學生，如果“不參與”的人數(shù)不超過150人時，“朗讀”活動可以順利開展，通過計算分析這次活動能否順利開展？

（3）“朗讀”活動中，九年級一班比較優(yōu)秀的四名同學恰好是兩男兩女，從中隨機選取兩人在班級進行朗讀示范，試用畫樹狀圖法或列表法求所選兩人都是女生的概率，并列出所有等可能的結(jié)果.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，連接AC，∠DAC＝∠BAC．

（1）求證：AD＝DC；

（2）若∠D＝120°，求∠ACB的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，在⊙O中，AB、CD是直徑，弦AE∥CD．

（1）如圖1，求證：；

（2）如圖2，直線EC與直線AB交于點F，點G在OD上，若FO＝FG，求證：△CFG是等腰三角形；

（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BD，若AE+CD＝BD，DG＝4，求線段FC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】倡導健康生活推進全民健身，某社區(qū)去年購進A，B兩種健身器材若干件，經(jīng)了解，B種健身器材的單價是A種健身器材的1．5倍，用7200元購買A種健身器材比用5400元購買B種健身器材多10件．

（1）A，B兩種健身器材的單價分別是多少元？

（2）若今年兩種健身器材的單價和去年保持不變，該社區(qū)計劃再購進A，B兩種健身器材共50件，且費用不超過21000元，請問：A種健身器材至少要購買多少件？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點P（4，3）和點B（m，n）（其中0＜m＜4），作BA⊥x軸于點A，連接PA，PB，OB，已知S△AOB=S△PAB．

（1）求k的值和點B的坐標．

（2）求直線BP的解析式．

（3）直接寫出在第一象限內(nèi)，使反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的x的取值范圍是　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點O為∠ABC的邊上的一點，過點O作OM⊥AB于點，到點的距離等于線段OM的長的所有點組成圖形．圖形W與射線交于E，F兩點(點在點F的左側(cè)).

（1）過點作于點，如果BE=2，，求MH的長；

（2）將射線BC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到射線BD，使得∠，判斷射線BD與圖形公共點的個數(shù)，并證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝kx﹣與拋物線y＝ax2+bx+交于點A、C，與y軸交于點B，點A的坐標為（2，0），點C的橫坐標為﹣8．

（1）請直接寫出直線和拋物線的解析式；

（2）點D是直線AB上方的拋物線上一動點（不與點A、C重合），作DE⊥AC于點E．設點D的橫坐標為m．求DE的長關于m的函數(shù)解析式，并寫出DE長的最大值；

（3）平移△AOB，使平移后的三角形的三個頂點中有兩個在拋物線上，請直接寫出平移后的點A對應點A′的坐標．

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