【題目】如圖,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,2),若點(diǎn)P在x軸上,且△APO是等腰三角形,則點(diǎn)P有_____個(gè).
【答案】4
【解析】
由A點(diǎn)坐標(biāo)可得OA=2,∠AOP=45°,分別討論OA為腰和底邊,求出點(diǎn)P在x軸正半軸和負(fù)半軸時(shí),△APO是等腰三角形的P點(diǎn)坐標(biāo)即可.
(1)當(dāng)點(diǎn)P在x軸正半軸上,
①如圖,以OA為腰時(shí),
∵A的坐標(biāo)是(2,2),
∴∠AOP=45°,OA=2,
當(dāng)∠AOP為頂角時(shí),OA=OP=2,
當(dāng)∠OAP為頂角時(shí),AO=AP,
∴OPA=∠AOP=45°,
∴∠OAP=90°,
∴OP=OA=4,
∴P的坐標(biāo)是(4,0)或(2,0).
②以OA為底邊時(shí),
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,2),
∴∠AOP=45°,
∵AP=OP,
∴∠OAP=∠AOP=45°,
∴∠OPA=90°,
∴OP=2,
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0).
(2)當(dāng)點(diǎn)P在x軸負(fù)半軸上,
③以OA為腰時(shí),
∵A的坐標(biāo)是(2,2),
∴OA=2,
∴OA=OP=2,
∴P的坐標(biāo)是(﹣2,0).
綜上所述:P的坐標(biāo)是(2,0)或(4,0)或(2,0)或(﹣2,0).
故答案為:4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,中,,,.
點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向以的速度移動(dòng),點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng).如果、分別從,同時(shí)出發(fā),線段能否將分成面積相等的兩部分?若能,求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間;若不能說明理由.
若點(diǎn)沿射線方向從點(diǎn)出發(fā)以的速度移動(dòng),點(diǎn)沿射線方向從點(diǎn)出發(fā)以的速度移動(dòng),、同時(shí)出發(fā),問幾秒后,的面積為?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(模型建立)
(1)如圖1,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CB=CA,直線ED經(jīng)過點(diǎn)C,過A作AD⊥ED于點(diǎn)D,過B作BE⊥ED于點(diǎn)E.
求證:△BEC≌△CDA;
(模型應(yīng)用)
(2)① 已知直線l1:y=x+8與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A、B,將直線l1繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45至直線l2,如圖2,求直線l2的函數(shù)表達(dá)式;
② 如圖3,長方形ABCO,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,-6),點(diǎn)A、C分別在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)P是線段BC上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)D是直線y=-3x+6上的動(dòng)點(diǎn)且在y軸的右側(cè).若△APD是以點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一塊材料的形狀是銳角三角形ABC,邊BC=12cm,高AD=8cm,把它加工成矩形零件如圖,要使矩形的一邊在BC上,其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB,AC上.且矩形的長與寬的比為3:2,求這個(gè)矩形零件的邊長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=3,AC=5,AD是BC邊上的中線,且AD=2,延長AD到點(diǎn)E,使DE=AD,連接CE.
(1)求證:△AEC是直角三角形.
(2)求BC邊的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察發(fā)現(xiàn):如圖(1),是的外接圓,點(diǎn)是邊上的一點(diǎn),且是等邊三角形.與交于點(diǎn),以為圓心、為半徑的圓交于點(diǎn),連接.
(1)_____;
(2)線段、有何大小關(guān)系?證明你的猜想.
拓展應(yīng)用:如圖(2),是等邊三角形,點(diǎn)是延長線上的一點(diǎn).點(diǎn)是的外接圓圓心,與相交于點(diǎn).如果等邊三角形的邊長為2,請(qǐng)直接寫出的最小值和此時(shí)的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠AOB=60°,OA=OB,動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)O出發(fā),沿射線OB方向移動(dòng),以AC為邊在右側(cè)作等邊△ACD,連接BD,則BD所在直線與OA所在直線的位置關(guān)系是( 。
A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 平行、相交或垂直
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AD為△ABC的中線,AB=AC,∠BAC=45.過點(diǎn)C 作CE⊥AB,垂足為E,CE與AD交于點(diǎn)F.
(1)求證: △AEF≌△CEB;
(2)試探索AF與CD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】列分式方程解應(yīng)用題:
“5G改變世界,5G創(chuàng)造未來”.2019年9月,全球首個(gè)5G上海虹橋火車站,完成了5G網(wǎng)絡(luò)深度覆蓋,旅客可享受到高速便捷的5G網(wǎng)絡(luò)服務(wù).虹橋火車站中5G網(wǎng)絡(luò)峰值速率為4G網(wǎng)絡(luò)峰值速率的10倍.在峰值速率下傳輸7千兆數(shù)據(jù),5G網(wǎng)絡(luò)比4G網(wǎng)絡(luò)快630秒,求5G網(wǎng)絡(luò)的峰值速率.
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