【題目】如圖所示,中,,,.
點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向以的速度移動(dòng),點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng).如果、分別從,同時(shí)出發(fā),線段能否將分成面積相等的兩部分?若能,求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間;若不能說明理由.
若點(diǎn)沿射線方向從點(diǎn)出發(fā)以的速度移動(dòng),點(diǎn)沿射線方向從點(diǎn)出發(fā)以的速度移動(dòng),、同時(shí)出發(fā),問幾秒后,的面積為?
【答案】(1) 線段不能將分成面積相等的兩部分;(2) 經(jīng)過秒、秒或秒后,的面積為.
【解析】
(1)設(shè)經(jīng)過x秒,線段PQ能否將△ABC分成面積相等的兩部分,根據(jù)面積之間的等量關(guān)系和判別式即可求解;
(2)分三種情況:①點(diǎn)P在線段AB上,點(diǎn)Q在線段CB上(0<t≤4);②點(diǎn)P在線段AB上,點(diǎn)Q在線段CB上(4<t≤6);③點(diǎn)P在射線AB上,點(diǎn)Q在射線CB上(t>6);進(jìn)行討論即可求解.
(1)設(shè)經(jīng)過x秒,線段PQ能將△ABC分成面積相等的兩部分
由題意知:AP=x,BQ=2x,則BP=6﹣x,∴(6﹣x)2x=××6×8,∴x2﹣6x+12=0.
∵b2﹣4ac<0,此方程無解,∴線段PQ不能將△ABC分成面積相等的兩部分;
(2)設(shè)t秒后,△PBQ的面積為1.分三種情況討論:
①當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上,點(diǎn)Q在線段CB上時(shí),此時(shí)0<t≤4.
由題意知:(6﹣t)(8﹣2t)=1,整理得:t2﹣10t+23=0,解得:t1=5+(不合題意,應(yīng)舍去),t2=5﹣
②當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上,點(diǎn)Q在線段CB的延長線上時(shí),此時(shí)4<t≤6,由題意知:(6﹣t)(2t﹣8)=1,整理得:t2﹣10t+25=0,解得:t1=t2=5.
③當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的延長線上,點(diǎn)Q在線段CB的延長線上時(shí)
綜上所述:經(jīng)過5﹣秒、5秒或5+秒后,△PBQ的面積為1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】感知:如圖1,在中,D、E分別是AB、AC兩邊的中點(diǎn),延長DE至點(diǎn)F,使,連結(jié)易知≌.
探究:如圖2,AD是的中線,BE交AC于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F,且,求證:.
應(yīng)用:如圖3,在中,,,,DE是的中位線過點(diǎn)D、E作,分別交邊BC于點(diǎn)F、G,過點(diǎn)A作,分別與FD、GE的延長線交于點(diǎn)M、N,則四邊形MFGN周長C的取值范圍是______.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC位于第二象限,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(﹣2,3),先把△ABC向右平移4個(gè)單位長度得到△A1B1C1,再作與△A1B1C1關(guān)于x軸對(duì)稱的△A2B2C2 .
(1)在圖中畫出△A1B1C1和△A2B2C2 ;
(2)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為 ;
(3)求△ABC的周長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=﹣x+與y=x相交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)B.
(1)填空:A的坐標(biāo)是_______,B的坐標(biāo)是___________;
(2)直線y=﹣x+上有點(diǎn)P(m,n),且點(diǎn)P在第四象限,設(shè)△AOP的面積為S,請(qǐng)求出S與m的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在直線OA上,是否存在一點(diǎn)D,使得△DOB是等腰三角形?如果存在,試求出所有符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo),如果不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形中,是對(duì)角線上一點(diǎn),過點(diǎn)作矩形,其中點(diǎn)在上,點(diǎn)在上.
求的度數(shù);
試說明,;
若正方形的面積為,求矩形的周長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面的材料:把形如的二次三項(xiàng)式(或其中一部分)配成完全平方的形式,叫做配方法.配方的基本形式是完全平方公式的逆運(yùn)用,即.
例如:________
________
________.
以上是的三種不同形式的配方(即“余項(xiàng)”分別是常數(shù)、一次項(xiàng)、二次項(xiàng)–見橫線上的部分).根據(jù)閱讀材料解決以下問題:
仿照上面的例子,寫出三種不同形式的配方;
將配方(至少寫出兩種形式);
已知,求、、的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于x的方程(x-3)(x-5)=m(m>0)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,( < ),則下列選項(xiàng)正確的是( )
A. 3<<<5 B. 3<<5< C. <2< <5 D. <3且 >5
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0),與y軸的交點(diǎn)B在(0,2)與(0,3)之間(不包括這兩點(diǎn)),對(duì)稱軸為直線x=2.下列結(jié)論:abc<0;②9a+3b+c>0;③若點(diǎn)M(,y1),點(diǎn)N(,y2)是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),則y1<y2;④﹣<a<﹣.其中正確結(jié)論有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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