【題目】如圖,∠AOB=60°,OA=OB,動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)O出發(fā),沿射線OB方向移動(dòng),以AC為邊在右側(cè)作等邊△ACD,連接BD,則BD所在直線與OA所在直線的位置關(guān)系是( 。
A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 平行、相交或垂直
【答案】A
【解析】先判斷出OA=OB,∠OAB=∠ABO,分兩種情況判斷出△AOC≌△ABD,進(jìn)而判斷出∠ABD=∠AOB=60°,即可得出結(jié)論.
∵∠AOB=60°,OA=OB,
∴△OAB是等邊三角形,
∴OA=AB,∠OAB=∠ABO=60°
①當(dāng)點(diǎn)C在線段OB上時(shí),如圖1,
∵△ACD是等邊三角形,
∴AC=AD,∠CAD=60°,
∴∠OAC=∠BAD,
在△AOC和△ABD中,,
∴△AOC≌△ABD,
∴∠ABD=∠AOC=60°,
∴∠ABE=180°﹣∠ABO﹣∠ABD=60°=∠AOB,
∴BD∥OA;
②當(dāng)點(diǎn)C在OB的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖2,
∵△ACD是等邊三角形,
∴AC=AD,∠CAD=60°,
∴∠OAC=∠BAD,
在△AOC和△ABD中,,
∴△AOC≌△ABD,
∴∠ABD=∠AOC=60°,
∴∠ABE=180°﹣∠ABO﹣∠ABD=60°=∠AOB,
∴BD∥OA,
故選A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于E、F,若∠EAF=90°,AF=3,AE=4.
(1)求邊BC的長(zhǎng);(2)求出∠BAC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】提出問(wèn)題:
(1)如圖1,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,H分別在BC,AB上,若AE⊥DH于點(diǎn)O,求證:AE=DH;
類比探究:
(2)如圖2,在正方形ABCD中,點(diǎn)H,E,G,F(xiàn)分別在邊AB,BC,CD,DA上,若EF⊥HG于點(diǎn)O,探究線段EF與HG的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
綜合運(yùn)用:
(3)在(2)問(wèn)條件下,HF∥GE,如圖3所示,已知BE=EC=2,EO=2FO,求圖中陰影部分的面積。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在中,BD,CE分別是,平分線,BD,CE相交于點(diǎn)P.
如圖1,如果,則______;
如圖2,如果,不是直角,請(qǐng)問(wèn)在中所得的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請(qǐng)證明:若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.
小月同學(xué)在完成之后,發(fā)現(xiàn)CD、BE、BC三者之間存在著一定的數(shù)量關(guān)系,于是她在邊CB上截取了,連接PF,可證≌,請(qǐng)你寫出小月同學(xué)發(fā)現(xiàn),并完成她的說(shuō)理過(guò)程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明有一套火車玩具,有兩列火車、一副軌道、一個(gè)隧道模型及一個(gè)站牌.特別之處:隧道模型也可以像火車一樣移動(dòng),當(dāng)火車頭進(jìn)入隧道一瞬間會(huì)響起音樂(lè),當(dāng)火車完全穿過(guò)隧道的一瞬間音樂(lè)會(huì)結(jié)束.已知甲火車長(zhǎng)厘米,甲乙兩列火車的速度均為厘米/秒,軌道長(zhǎng)米.
(1)將軌道圍成一個(gè)圓圈,將甲、乙兩列火車緊挨站牌放置,車頭方向相反,同時(shí)啟動(dòng),到兩車相撞用時(shí)秒,求乙火車的長(zhǎng)度?
(2)在(1)的條件下,乙火車穿過(guò)靜止的隧道音樂(lè)響起了秒,求隧道的長(zhǎng)度;
(3)在(1)(2)的條件下,軌道鋪成一條直線,把隧道模型、甲火車依次放在站牌的右側(cè),站牌靜止不動(dòng),甲火車頭與隧道相距(即).當(dāng)甲火車向左運(yùn)動(dòng),隧道模型以不變的速度運(yùn)動(dòng),音樂(lè)卻響了秒;當(dāng)音樂(lè)結(jié)束的一瞬間,甲火車頭與站牌相距乙火車車身的長(zhǎng)度,請(qǐng)同學(xué)們思考一下,以站牌所在地為原點(diǎn)建立數(shù)軸,你能確定甲火車、隧道在運(yùn)動(dòng)前的位置嗎?如果可以,請(qǐng)畫出數(shù)軸并標(biāo)出運(yùn)動(dòng)前的位置.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)是6+4,點(diǎn)O1,O2分別是△ABF,△CDE的內(nèi)心,則O1O2=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,小明有5張寫著不同數(shù)字的卡片,請(qǐng)你按要求抽出卡片,完成下列各題:
(1)若從中抽出2張卡片,且這2個(gè)數(shù)字的差最小,應(yīng)如何抽?最小值是多少?
(2)若從中抽出2張卡片,且這2個(gè)數(shù)字的積最大,應(yīng)如何抽。孔钚≈凳嵌嗌?
(3)若從中抽出4張卡片,運(yùn)用加、減、乘、除、乘方、括號(hào)等運(yùn)算符號(hào),使得結(jié)果為24.請(qǐng)寫出運(yùn)算式.(只需寫出一種)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AH⊥BC,BF平分∠ABC,BE⊥BF,EF∥BC,以下四個(gè)結(jié)論①AH⊥EF,②∠ABF=∠EFB,③AC∥BE,④∠E=∠ABE.正確的是( )
A. ①②③④ B. ①② C. ①③④ D. ①②④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,,,,給出下列結(jié)論:①;②;③;④.其中正確的結(jié)論是( )
A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ②③④
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