【題目】(1)問(wèn)題:如圖1,在RtABC中,∠BAC90°,ABACDBC邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合)將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE,連接EC.求證:ABD≌△ACE;

(2)探索:如圖2,在RtABCRtADE中,∠BAC=∠DAE90°ABAC,ADAE,將ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)D落在BC邊上,試探索線段BD2CD2、DE2之間滿(mǎn)足的等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

(3)應(yīng)用:如圖3,在四邊形ABCD中,∠ABC=∠ACB=∠ADC45°,若BD6,CD2,求AD的長(zhǎng).

【答案】1)見(jiàn)解析;22AD2BD2+CD2,理由見(jiàn)解析;34

【解析】

1)先利用等腰直角三角形的性質(zhì)推出∠BAD∠CAE,然后用邊角邊證明△BAD≌△CAE即可;

2)連接EC,先用邊角邊證明△BAD≌△CAE,得到∠B∠ACE45°,進(jìn)而推出∠BCE90°,由勾股定理可得DE2CE2+CD2,然后再由DEAD可得出結(jié)論;

3)將AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°AG,連接CG、DG,易得△DAG是等腰直角三角形,同理可證△BAD≌△CAG,然后推出DG4,即可得結(jié)果.

解:(1)在Rt△ABC中,ABAC

∴∠B∠ACB45°,

∵∠BAC∠DAE90°

∴∠BAC∠DAC∠DAE∠DAC,即∠BAD∠CAE

△BAD△CAE中,

∴△BAD≌△CAESAS),

2)結(jié)論:2AD2BD2+CD2,

理由是:如圖2中,連接EC

∵∠BAC∠DAE90°

∴∠BAD∠CAE,

△ABD△ACE中,

,

∵△BAD≌△CAESAS),

∴BDCE,∠B∠ACE45°,

∴∠BCE∠ACB+∠ACE45°+45°90°,

∴DE2CE2+CD2,

∵ADAE,∠DAE90°

∴DEAD,

∴2AD2BD2+CD2

3)如圖3,將AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°AG,連接CG、DG,

△DAG是等腰直角三角形,

∴∠ADG45°,

∵∠ADC45°,

∴∠GDC90°,

同理得:△BAD≌△CAG

∴CGBD6,

Rt△CGD中,∵CD2,

∴DG4

∵△DAG是等腰直角三角形,

∴ADAG4

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,小聰同學(xué)利用直尺和圓規(guī)完成了如下操作:

①作∠BAC的平分線AM交BC于點(diǎn)D;

②作邊AB的垂直平分線EF,EF與AM相交于點(diǎn)P;

③連接PB,PC.

請(qǐng)你觀察圖形解答下列問(wèn)題:

(1)線段PA,PB,PC之間的數(shù)量關(guān)系是   ;

(2)若∠ABC=70°,求∠BPC的度數(shù).

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(1)求CAE的度數(shù);

(2)求證:ADE是等邊三角形.

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【題目】已知關(guān)于的二次函數(shù),這兩個(gè)二次函數(shù)的圖象中的一條與軸交于,兩個(gè)不同的點(diǎn).

試判斷哪個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò),兩點(diǎn);

點(diǎn)坐標(biāo)為,試求點(diǎn)坐標(biāo);

的條件下,對(duì)于經(jīng)過(guò),兩點(diǎn)的二次函數(shù),當(dāng)取何值時(shí),的值隨值的增大而減。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(12),B(3,1)C(-2,-1).

1)在圖中作出關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的;

2)寫(xiě)出點(diǎn)A1C1的坐標(biāo)(直接寫(xiě)答案);A1 _________,C1 _________,

3的面積為_______________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知△ABC中,ABAC10cm,BC8cm,點(diǎn)DAB的中點(diǎn).如果點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由點(diǎn)BC點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)CA點(diǎn)運(yùn)動(dòng).

1)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等,經(jīng)過(guò)1秒后,△BPD與△CQP是否全等,請(qǐng)說(shuō)明理由.

2)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí),能夠使△BPD與△CQP全等?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若等腰三角形的頂角為36°,則這個(gè)三角形就是黃金三角形。如圖,在△ABC中,BA=BC,D 在邊 CB 上,且 DB=DA=AC。

1)如圖1,寫(xiě)出圖中所有的黃金三角形,并證明;

2)若 M為線段 BC上的點(diǎn),過(guò) M作直線MHAD H,分別交直線 AB,AC與點(diǎn)NE,如圖 2,試寫(xiě)出線段 BN、CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.

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A. (﹣4,﹣2﹣ B. (﹣4,﹣2+ C. (﹣2,﹣2+ D. (﹣2,﹣2﹣

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