Question

【題目】某商場計劃用元從廠家進(jìn)臺新型電子產(chǎn)品，已知該廠家生產(chǎn)甲、乙、丙三種不同型號的電子產(chǎn)品，其中甲型元/臺，每臺獲利元；乙型元/臺，每臺獲利元；丙型元/臺，每臺獲利元．設(shè)甲、乙型設(shè)備應(yīng)各買入，臺：

（1）購買丙型設(shè)備 臺（用含，的代數(shù)式表示）；

（2）若商場同時購進(jìn)三種不同型號的電子產(chǎn)品（每種型號至少有一臺），恰好用了元，則商場有哪幾種購進(jìn)方案？

（3）在第（2）題的基礎(chǔ)上，為了使銷售時獲利最多，應(yīng)選擇哪種購進(jìn)方案？此時獲利為多少？

Answer 1

【答案】（1）60-x-y（2）購進(jìn)方案有三種，分別為：方案一：甲型49臺，乙型5臺，丙型6臺；方案二：甲型46臺，乙型10臺，丙型4臺；方案三：甲型43臺，乙型15臺，丙型2臺（3）第一種購進(jìn)方案；獲利14410元

【解析】

（1）根據(jù)丙型設(shè)備的臺數(shù)=60-甲的臺數(shù)-乙的臺數(shù)即可解決問題．

（2）根據(jù)不同型號每臺設(shè)備的價格乘以臺數(shù)，相加即為一共花去的56000元，列出方程，求出方程的整數(shù)解即可．

（3）分別求出三種方案的利潤，即可判斷．

（1）∵計劃從廠家共進(jìn)臺新型電子產(chǎn)品，甲、乙型設(shè)備各買入，臺

∴購買丙型設(shè)備的臺數(shù)為60xy

故答案為：60xy

（2）由題意得,1000x+800y+500(60xy)=56000

化簡整理得：5x+3y=260

∴

當(dāng)y=5時，x=49，60xy=6；

當(dāng)y=10時，x=46，60xy=4；

當(dāng)y=15時，x=43，60xy=2．

當(dāng)y=20時，x=40，60xy=0，不符合題意，所以y20的數(shù)都不可取

∴購進(jìn)方案有三種，分別為：

方案一：甲型49臺，乙型5臺，丙型6臺；

方案二：甲型46臺，乙型10臺，丙型4臺；

方案三：甲型43臺，乙型15臺，丙型2臺．

故答案為：商場有三種購進(jìn)方案，分別是方案一：甲型49臺，乙型5臺，丙型6臺；方案二：甲型46臺，乙型10臺，丙型4臺；方案三：甲型43臺，乙型15臺，丙型2臺．

（3）根據(jù)（2）中方案，分別計算各方案的利潤

方案一的利潤為：49×260+190×5+6×120=14410元，

方案二的利潤為：46×260+190×10+4×120=14340元

方案三的利潤為：43×260+190×15+2×120=14270元

所以方案一獲利最大，為14410元，即甲型49臺，乙型5臺，丙型6臺．

故答案為：第一種購進(jìn)方案，獲利14410元．