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【題目】如圖,拋物線的對稱軸是直線,且與軸相交于A,B兩點(點B在點A的右側),與軸交于點C

1)求拋物線的解析式和A,B兩點的坐標;

2)若點P是拋物線上B、C兩點之間的一個動點(不與B,C重合),則是否存在一點P,使△BPC的面積最大?若存在,請求出△BPC的最大面積;若不存在,試說明理由.

【答案】(1),點A的坐標為(-2,0),點B的坐標為(8,0);(2)當=4時,△PBC的面積最大,最大面積是16

【解析】

(1)由拋物線的對稱軸是直線x=3,解出a的值,即可求得拋物線解析式,在令其y值為0,解一元二次方程即可求出AB的坐標;
(2)易求點C的坐標為(0,4),設直線BC的解析式為y=kx+b(k0),將B(80),C(0,4)代入y=kx+b,解出kb的值,即得直線BC的解析式;設點P的坐標為(),過點PPDy軸,交直線BC于點D,則點D的坐標為(,),利用面積公式得出關于x的二次函數,從而求得其最值.

(1)∵拋物線的對稱軸是直線

,解得

拋物線的解析式為:,

時,即

解之得:,

∴點A的坐標為(-2,0),點B的坐標為(8,0),

故答案為:,點A的坐標為(-2,0),點B的坐標為(8,0);

(2)當時,

∴點C的坐標為(0,4)

設直線BC的解析式為,

將點B(8,0)和點C(0,4)的坐標代入得:

解之得:

∴直線BC的解析式為,

假設存在,

設點P 的坐標為(),

過點PPD軸,交直線BC于點D,交軸于點E,

則點D的坐標為(),如圖所示,

PD=-()=

SPBC=SPDC+ SPDB=

=

=

=

-1<0

∴當=4時,△PBC的面積最大,最大面積是16

練習冊系列答案
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②﹣1≤a;

對于任意實數ma+bam2+bm總成立;

關于x的方程ax2+bx+cn﹣1有兩個不相等的實數根.

其中結論正確的個數為( 。

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