【題目】已知拋物線yax2+bx+ca<0)與x軸交于點A(﹣1,0),與y軸的交點在(0,2),(0,3)之間(包含端點),頂點坐標為(1,n),則下列結論:

①4a+2b<0;

②﹣1≤a;

對于任意實數(shù)m,a+bam2+bm總成立;

關于x的方程ax2+bx+cn﹣1有兩個不相等的實數(shù)根.

其中結論正確的個數(shù)為( 。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】C

【解析】

①由拋物線的頂點橫坐標可得出b=-2a,進而可得出4a+2b=0,結論①錯誤;
②利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征結合b=-2a可得出a=-,再結合拋物線與y軸交點的位置即可得出-1≤a≤-,結論②正確;
③由拋物線的頂點坐標及a<0,可得出n=a+b+c,且n≥ax2+bx+c,進而可得出對于任意實數(shù)m,a+b≥am2+bm總成立,結論③正確;
④由拋物線的頂點坐標可得出拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n只有一個交點,將直線下移可得出拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個交點,進而可得出關于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數(shù)根,結合④正確.

:①∵拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標為(1,n),
∴-=1,
∴b=-2a,
∴4a+2b=0,結論①錯誤;


②∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A(-1,0),
∴a-b+c=3a+c=0,
∴a=-
又∵拋物線y=ax2+bx+c與y軸的交點在(0,2),(0,3)之間(包含端點),
∴2≤c≤3,
∴-1≤a≤-,結論②正確;
③∵a<0,頂點坐標為(1,n),
∴n=a+b+c,且n≥ax2+bx+c,
∴對于任意實數(shù)m,a+b≥am2+bm總成立,結論③正確;
④∵拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標為(1,n),
∴拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n只有一個交點,
又∵a<0,
∴拋物線開口向下,
∴拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個交點,
∴關于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數(shù)根,結合④正確.
故選:C.

練習冊系列答案
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