【題目】如圖1，為半圓的直徑，為的延長線上一點，為半圓的切線，切點為.

（1）求證：；

（2）如圖2，的平分線分別交，于點，.

①求的值；

②若，，求的長.

【答案】（1）見解析；（2）①1；②

【解析】

（1）連接，由切線性質(zhì)得，根據(jù)直徑所對的圓周角為直角得，由“三角形中等角對等邊”得，根據(jù)角的等量代換即可證得。

（2）①根據(jù)角平分線性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)進行角的等量代換即可得到，證得是等腰直角三角形，即可求得的正切值。

②由勾股定理求得，通過得到線段比例式求得、，再由得到線段比例式求得即可。

（1）連接

∵為半圓切線∴，即

∵為直徑∴∴

∵∴∴，即

（2）①∵是的平分線，∴

∵，

∵，即∴，

∵∴

②在中，，∴

∵，

∴∴

設，，∴

∵

∴，即∴（舍）

∴，.

設，則

可得∴

即

∴

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的直徑為AB，點C在圓周上（異于A，B），AD⊥CD．

（1）若BC=3，AB=5，求AC的值；

（2）若AC是∠DAB的平分線，求證：直線CD是⊙O的切線．

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【題目】農(nóng)經(jīng)公司以30元/千克的價格收購一批農(nóng)產(chǎn)品進行銷售，為了得到日銷售量p（千克）與銷售價格x（元/千克）之間的關系，經(jīng)過市場調(diào)查獲得部分數(shù)據(jù)如下表：

銷售價格x（元/千克）

30

35

40

45

50

日銷售量p（千克）

600

450

300

150

0

（）請你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，寫出一個符合p與x的函數(shù)表達式__________．

（）農(nóng)經(jīng)公司應該如何確定這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售價格，才能使日銷售利潤最大？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中有矩形，，將矩形繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)得到矩形OA′B′C′.

(Ⅰ)如圖1，當點A′首次落在上時，求旋轉(zhuǎn)角；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下求點B′的坐標；

(Ⅲ)如圖2，當點B′首次落在軸上時，直接寫出此時點A′的坐標.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG分別交AE，AF于M，N．下列結論：①AF⊥BG；②BN=NF；③；④S四邊形CGNF=S四邊形ANGD．其中正確的結論的序號是 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝﹣x2﹣2x+3．

（1）把函數(shù)關系式配成頂點式并求出圖象的頂點坐標和對稱軸．

（2）若圖象與x軸交點為A．B，與y軸交點為C，求A、B、C三點的坐標；

（3）在圖中畫出圖象．并求出△ABC面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖（1），已知∠,點為射線上一點，且，、為射線和上的兩個動點（），過點作⊥，垂足為點，且，聯(lián)結．

（1）若時，求的值；

（2）設，求與之間的函數(shù)解析式，并寫出定義域；

（3）如圖(2)，過點作的垂線，垂足為點，交射線于點，點、在射線和上運動時，探索線段的長是否發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，求出它的值。若發(fā)生變化，試用含x的代數(shù)式表示的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料，完成任務：

自相似圖形

定義：若某個圖形可分割為若干個都與它相似的圖形，則稱這個圖形是自相似圖形.例如：

正方形中，點、、、分別是、、、邊的中點，連接，交于點，易知分割成的四個四邊形、、、均為正方形，且與原正方形相似，故正方形是自相似圖形.

任務：

（1）圖1中正方形分割成的四個小正方形中，每個正方形與原正方形的相似比為_______；

（2）如圖2，已知中，，，，小明發(fā)現(xiàn)也是“自相似圖形”，他的思路是：過點作于點，則將分割成2個與它自己相似的小直角三角形.則與的相似比為________；則與的相似比為_______;

（3）現(xiàn)有一個矩形是自相似圖形，其中長，寬.

①如圖3-1，若將矩形縱向分割成兩個全等矩形，且與原矩形都相似，則_____（用含的式子表示）；

②如圖3-2若將矩形縱向分割成個全等矩形，且與原矩形都相似，則______（用含，的式子表示）；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)y=-x+6的圖象與坐標軸交于A、B點（如圖），AE平分∠BAO，交x軸于點E．


（1）求點B的坐標；

（2）求直線AE的表達式；

（3）過點B作BF⊥AE，垂足為F，連接OF，試判斷△OFB的形狀，并求△OFB的面積．

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