Question

【題目】農經公司以30元/千克的價格收購一批農產品進行銷售，為了得到日銷售量p（千克）與銷售價格x（元/千克）之間的關系，經過市場調查獲得部分數據如下表：

銷售價格x（元/千克）	30	35	40	45	50
日銷售量p（千克）	600	450	300	150	0

（）請你根據表中的數據，寫出一個符合p與x的函數表達式__________．

（）農經公司應該如何確定這批農產品的銷售價格，才能使日銷售利潤最大？

Answer 1

【答案】（）；（2）元

【解析】

（1）首先根據表中的數據，可猜想y與x是一次函數關系，任選兩點求表達式，再驗證猜想的正確性；

（2）根據題意列出日銷售利潤w與銷售價格x之間的函數關系式，根據二次函數的性質確定最大值即可；

（）假設p與x成一次函數關系，設函數關系式為p=kx+b，

則 ，

解得：k=30，b=1500，

∴p=30x+1500，

檢驗：當x=35，p=450；當x=45，p=4150；當x=50，p=0，符合一次函數解析式，

∴所求的函數關系為p=30x+1500；

（）設日銷售利潤為元，根據題意得

，

∴當時，有最大值，

∴這批農產品的銷售價格定為元時，才能使日銷售利潤最大．